Курс профессора Людмила Кацаркова и стажеров-исследователей Ивана Яковлева и Льва Суханова

По четвергам, начиная с 12 сентября,  в аудитории 212 с 17:00 до 18:20 научный руководитель МЛЗС Людмил Кацарков прочтет свой курс "Бирациональные инварианты из симплектической топологии".

Курс подготовлен совместно со стажером-исследователем МЛЗС Иваном Яковлевым и стажером-исследователем Лаборатории алгебраической геометрии и ее приложений Львом Сухановым.  

Курс рассчитан на студентов старших курсов и аспирантов, этот курс можно будет зачесть, как внешний курс по выбору.  

Трудоемкость -  6 зачетных единиц, продолжительность - два семестра.

Анонс: Недавно Кацарков-Концевич-Пантев анонсировали доказательство того, что общая четырехмерная кубика иррациональна. Мы попробуем обсудить круг идей вокруг этого доказательства. Анонсированное доказательство, базируется на инварианте, тесно связанным с гипотезами Дубровина и Г-гипотезой.

Мы попробуем понять формулировку и мотивировать эти гипотезы, а затем уже непосредственно перейдём к обсуждению конструкции.

Вводная часть курса: С 26 сентября по 28 ноября проходила вводная часть курса (по четвергам, в аудитории 212, с 17:00). 

Мы разобрались с А-моделью многообразия Фано, то есть с квантовыми когомологиями как примером различных интересных структур: обсудили фробениусовы многообразия, расширенную структурную связность, J-функцию Гивенталя, квантовые D-модули. 

Частично мы коснулись гипотезы Дубровина, Гамма-гипотезы и структур Стокса. Рассмотрели пример полных флагов. Мы начали двигаться в сторону формулы для раздутий и квантовой теоремы Лефшеца, но пока не успели до них дойти.

Были прочитаны следующие лекции:

№	Дата	Название	Конспект
1	26.09	Исчислительная зеркальная симметрия, пример квинтики	Лекция 1
2	3.10	Рекуррентное вычисление кривых на P^2, пространство стабильных отображений	Лекция 2
3	10.10	Фробениусовы алгебры и уравнение WDVV (А. Басалаев)	Лекция 3
4	17.10	Фробениусовы многообразия, структурная связность	Лекция 4
5	24.10	Когомологические теории поля и полупростота	Лекция 5
6	31.10	J-функция Гивенталя и гипотеза Gamma I	Лекция 6
7	07.11	Формула локализации в квантовых когомологиях	Лекция 7
8	14.11	Пример: полные флаги (Г. Коновалов)	лекция 8
9	21.11	Структуры Стокса и квантовые когомологии при раздутиях	Лекция 9
10	28.11	Некоммутативные структуры Стокса

HMS, D modules, PDE and logic.

С 5 по 28 декабря прошла следующая часть нашего курса (в аудитории 212, по четвергам с 17:00 и по субботам с 16:00). Первая лекция была прочитана 5 декабря в необычное время 16:00.

Анонс: In this course we will reveal a rather general construction which connects  PDE flows with a certain models. HMS gives a new interpretation of this idea. We will mainly concentrate on the MMP (quantum). The connection of YMH and mean curvature flows will Shafarevich conjecture will be discussed as well.

Были прочитаны следующие лекции:

 

№	Дата	Название	Конспект
1 (11)	05.12	Гипотеза Шафаревича для линейной группы и неабелева теория Ходжа.
2 (12)	07.12	Общая гипотеза Шафаревича, группы Бернсайда. Зеркальная симметрия и раздутия.	Лекция 2 (12)
3 (13)	11.12	Семинар: голоморфная выпклость, гипотеза Шафаревича (В. Рогов)	семинар 1 (13)
4 (14)	12.12	Коллоквиум МЛЗС: Functoriality in Gromov--Witten theory (Ян Пин Ли)	коллоквум (лекция 14)
5 (15)	12.12	Коллоквиум МЛЗС: Симплектизация теории Пикара-Лефшеца по Арнольду, действие групппы кос на данных Стокса и гомологическая зеркальная симметрия для многообразий Фано. (Сергей Баранников)	Слайды
6 (16)	14.12	Проблемы рациональности и связь с зеркальной симметрией	лекция 3 (16)
7 (17)	18.12	Семинар: Гарминтческие отображения и расслоения Хиггса
8 (18)	21.12	Доказательства иррациональности	лекция 4

  

В рамках нашего курса 12 декабря пройдет Коллоквиум МЛЗС. Лекции прочтут С.Баранников (18:15) и  Y. P. Lee (17:00). 

С. Баранников (HSE, CNRS)

Доклад "Симплектизация теории Пикара-Лефшеца по Арнольду, действие групппы кос на данных Стокса и гомологическая зеркальная симметрия для многообразий Фано".
Аннотация: В  80х годах В.И.Арнольдом была предложена идея симплектизации теории Пикара-Лефшеца: объекты теории Пикара -Лефшеца такие как исчезающие циклы  и напёрстки Лефшеца, должны реализовываться Лагранжевыми подмногоообразиями а диффеоморфизмы монодромии быть симплектоморфизмами в подходящей симплектической структуре. Основываясь на этом круге идей, расширение гомологической зеркальной симметрии на случай многообразий Фано было предложено докладчиком в 1996 году как объяснение для совпадения действий группы кос на верхнетреугольных матрицах возникших в теории исключительных наборов производных категорий и как матрицы Стокса tt*-уравнений. Кроме описанного сюжета в докладе также затрагиваются открытые вопросы связанные с обобщениями гомологической зеркальной симметрии на другие типы многообразий.

Y. P. Lee (University of UTAH)
Title: Functoriality in Gromov--Witten theory 

Abstract: I will discuss the functoriality problem in Gromov--Witten theory, and explain a series of results obtained in the past 20 years, including quantum Lefschetz, quantum Leray-Hirsch, as well as the functoriality with respect to birational transformations.