• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Курс профессора Людмила Кацаркова и стажеров-исследователей Ивана Яковлева и Льва Суханова

По четвергам, начиная с 12 сентября,  в аудитории 212 с 17:00 до 18:20 научный руководитель МЛЗС Людмил Кацарков прочтет свой курс "Бирациональные инварианты из симплектической топологии." 

Курс подготовлен совместно со стажером-исследователем МЛЗС Иваном Яковлевым и стажером-исследователем Лаборатории алгебраической геометрии и ее приложений Львом Сухановым.  

Курс рассчитан на студентов старших курсов и аспирантов, этот курс можно будет зачесть, как внешний курс по выбору.  

Трудоемкость -  6 зачетных единиц, продолжительность - два семестра.

Всю информацию можно найти в телеграмм-канале курса

Анонс:

Недавно Кацарков-Концевич-Пантев анонсировали доказательство того, что общая четырехмерная кубика иррациональна. Мы попробуем обсудить круг идей вокруг этого доказательства. Анонсированное доказательство, базируется на инварианте, тесно связанным с гипотезами Дубровина и Г-гипотезой.

Мы попробуем понять формулировку и мотивировать эти гипотезы, а затем уже непосредственно перейдём к обсуждению конструкции.


Вводная часть курса:

С 26 сентября по 28 ноября проходила вводная часть курса (по четвергам, в аудитории 212, с 17:00). 

Мы разобрались с А-моделью многообразия Фано, то есть с квантовыми когомологиями как примером различных интересных структур: обсудили фробениусовы многообразия, расширенную структурную связность, J-функцию Гивенталя, квантовые D-модули. 

Частично мы коснулись гипотезы Дубровина, Гамма-гипотезы и структур Стокса. Рассмотрели пример полных флагов. Мы начали двигаться в сторону формулы для раздутий и квантовой теоремы Лефшеца, но пока не успели до них дойти.

Были прочитаны следующие лекции:

Дата

Название

Конспект

1

26.09

Исчислительная зеркальная симметрия, пример квинтики

 Лекция 1 (PDF, 431 Кб) 

2

3.10

Рекуррентное вычисление кривых на P^2, пространство стабильных отображений

 

Лекция 2 (PDF, 168 Кб) 

3

10.10

Фробениусовы алгебры и уравнение WDVV (А. Басалаев)

 

Лекция 3 (PDF, 290 Кб) 

4

17.10

Фробениусовы многообразия, структурная связность

 

Лекция 4 (PDF, 609 Кб) 

5

24.10

Когомологические теории поля и полупростота

Лекция 5 (PDF, 534 Кб) 

 

6

31.10

J-функция Гивенталя и гипотеза Gamma I

Лекция 6 (PDF, 312 Кб) 

 

7

07.11

Формула локализации в квантовых когомологиях

Лекция 7 (PDF, 2.37 Мб) 

 

8

14.11

Пример: полные флаги (Г. Коновалов)

 

лекция 8 (PDF, 7.15 Мб) 

9

21.11

Структуры Стокса и квантовые когомологии при раздутиях

 

Лекция 9 (PDF, 4.05 Мб) 

10

28.11

Некоммутативные структуры Стокса

 

HMS, D modules, PDE and logic.

С 5 по 28 декабря прошла следующая часть нашего курса (в аудитории 212, по четвергам с 17:00 и по субботам с 16:00). Первая лекция была прочитана 5 декабря в необычное время 16:00.

Анонс: In this course we will reveal a rather general construction which connects  PDE flows with a certain models. HMS gives a new interpretation of this idea. We will mainly concentrate on the MMP (quantum). The connection of YMH and mean curvature flows will Shafarevich conjecture will be discussed as well.

Были прочитаны следующие лекции:

 

Дата

Название

Конспект

Видеозапись

1 (11)

05.12

Гипотеза Шафаревича для линейной группы и неабелева теория Ходжа.

  Ссылка на видео

2 (12)

07.12

Общая гипотеза Шафаревича, группы Бернсайда. Зеркальная симметрия и раздутия.

 

Лекция 2 (12) (PDF, 556 Кб) 

 

3 (13)

11.12

Семинар: голоморфная выпклость, гипотеза Шафаревича (В. Рогов)

 

семинар 1 (13) (PDF, 673 Кб) 

 

4 (14)

12.12

Коллоквиум МЛЗС: Functoriality in Gromov--Witten theory (Ян Пин Ли)

 

коллоквум (лекция 14) (PDF, 210 Кб) 

 

5 (15)

12.12

Коллоквиум МЛЗС: Симплектизация теории Пикара-Лефшеца по Арнольду, действие групппы кос на данных Стокса и гомологическая зеркальная симметрия для многообразий Фано. (Сергей Баранников)

Слайды (PDF, 566 Кб) 

 

6 (16)

14.12

Проблемы рациональности и связь с зеркальной симметрией

 

лекция 3 (16) (PDF, 459 Кб) 

 

7 (17)

18.12

Семинар: Гарминтческие отображения и расслоения Хиггса

   

8 (18)

21.12

Доказательства иррациональности

лекция 4 (PDF, 366 Кб) 

 

  

В рамках нашего курса 12 декабря пройдет Коллоквиум МЛЗС. Лекции прочтут С.Баранников (18:15) и  Y. P. Lee (17:00). 

С. Баранников (HSE, CNRS)

Title: Симплектизация теории Пикара-Лефшеца по Арнольду, действие групппы кос на данных Стокса и гомологическая зеркальная симметрия для многообразий Фано.
Abstract: В  80х годах В.И.Арнольдом была предложена идея симплектизации теории Пикара-Лефшеца: объекты теории Пикара -Лефшеца такие как исчезающие циклы  и напёрстки Лефшеца, должны реализовываться Лагранжевыми подмногоообразиями а диффеоморфизмы монодромии быть симплектоморфизмами в подходящей симплектической структуре. Основываясь на этом круге идей, расширение гомологической зеркальной симметрии на случай многообразий Фано было предложено докладчиком в 1996 году как объяснение для совпадения действий группы кос на верхнетреугольных матрицах возникших в теории исключительных наборов производных категорий и как матрицы Стокса tt*-уравнений. Кроме описанного сюжета в докладе также затрагиваются открытые вопросы связанные с обобщениями гомологической зеркальной симметрии на другие типы многообразий.

Y. P. Lee (University of UTAH)
Title: Functoriality in Gromov--Witten theory 

Abstract: I will discuss the functoriality problem in Gromov--Witten theory, and explain a series of results obtained in the past 20 years, including quantum Lefschetz, quantum Leray-Hirsch, as well as the functoriality with respect to birational transformations.

 


Квантовые когомологии флагов и кокасательных расслоений к ним.

В январе пройдет ретья часть нашего курса (по четвергам и по понедельникам). Первая лекция была прочитана 16 января. Совместно с Василем Крыловым

мы устраиваем разбор статьи Бравермана-Маулика-Окунькова "QUANTUM COHOMOLOGY OF THE SPRINGER RESOLUTION"

Это очень интересная работа, в которой вычисляются (эквивариантные) квантовые когомологии кокасательного пространства от многообразия полных флагов при помощи универсальной деформации этого симплектического многообразия, про которое можно думать как про разрешение особенностей нильпотентного конуса. Также в этой работе обсуждается общий подход к вычислению (эквивариантных) квантовых когомологий богатого класса симплектических многообразий — так называемых 

симплектических разрешений особенностей, частными случаями которых являются многообразия Накаджимы, кокасательные расслоения к частичным флагам, схемы Гильберта.   

Анонс:

Мы рассчитываем на примерно 4 лекции (по 2-3 часа каждая), на которых последовательно определим эквивариантные квантовые когомологии и связанные с ними конструкции, разберем геометрические основания построения универсальной деформации, сведем вычисление квантового произведения образующих в когомологиях к случаю кокасательного пространства от проективной прямой. Две последние лекции будут посвящены выводу теоремы Кима (вычисление квантовых когомологий полных флагов) из результата Бравермана-Маулика-Окунькова, а также связи с интегрируемыми системами, и инвариантами А-модели пространства полных флагов.  


Были прочитаны следующие лекции:

Дата

Название

Конспект

1-2 (19-20)

16.01

J-голоморфные кривые. Инварианты Громова-Виттена. (Ваня Яковлев)

 

конспект лекции 16.01.20 (PDF, 507 Кб) 

3-4 (21-22)

20.01

Алгебраическая теория деформаций. Виртуальный фундаментальный класс. (Вася Крылов)

 

лекция 20.01.20 (PDF, 257 Кб) 

5-6 (23-24)

23.01

Малые квановые когомологии. Потенциал Громова-Виттена (Ваня Яковлев)

лекция 23.01 (PDF, 338 Кб) 

7-8 (25-26)

24.01

Кокасательное пространство к флагам как симплектическое разрешение особенностей (Илья Левин)

 

лекция 24.01 (PDF, 323 Кб) 

9-10 (27-28)

27.01

Эквивариантные когомологии, формула локализации. Эквивариантные квантовые когомологии (Роман Крутовский)

 

11-12 (29-30)

28.01

Вычисление эквиваринтных квантовых когомологий T^*(P^1) (Роман Крутовский, Вася Крылов)

 

13-14 (31-32)

30.01

Вычисление малого эквивариантного квантового произведения генераторов кольца когомологий пространства T^*(G/B) в терминах алгебры свертки. (Вася Крылов)

 

 

 
 
 

Изомонодромные деформации.

В феврале наченется четвертая часть нашего курса, посвященная классификации плоских связностей с регулярными особенностями. Это замкнутая часть курса, результаты которой будут приминяться в будущем для описания структурной связности квантовых когомологий.

 

Дата

Название

Конспект


1 (33)

 

13.02

Плоские связности с регулярными особенностями (Лева Суханов).

 
2 (34)

18.02

 Комбинаторное описание извращенных пучков (Лева Суханов).

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Нашли опечатку?
Выделите её, нажмите Ctrl+Enter и отправьте нам уведомление. Спасибо за участие!
Сервис предназначен только для отправки сообщений об орфографических и пунктуационных ошибках.