• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Теория категорий и её приложения

Семинар проходит по пятницам, 15:30-17:00, в аудитории 215

Семинар посвящен категорным методам в алгебраической и симплектической геометрии, теории чисел, математической физике, зеркальной симметрии.

30 марта 2018 начало в 15:30 ауд. 109
Окава Шинносуке (Университет Осаки, Япония)  Определение некоммутативных поверхностей Дель Пеццо

Некоммутативные проективные плоскости и, соответственно,  некоммутативные квадрики имеют ясное определение как фактор-категории  градуированных модулей над трехмерными регулярными квадратичными,  соответственно, кубическими Z-алгебрами Артина-Шелтера. У других  некоммутативных поверхностей Дель Пеццо определение такого сорта  отсутствует, однако они могут быть построены раздутиями некоммутативных  проективных плоскостей. В этом докладе я расскажу о попытке определения  некоммутативных поверхностей Дель Пеццо без использования раздутий. Совместная работа с Тариком Абдельгадиром и Казуши Уедой


16 марта 2018 начало в  15:30

Людмил Кацарков (ЛЗС ВШЭ). P=W гипотеза и алгебраические циклы

Будет представлен новый подход к P=W гипотезе, а также установлена связь с классическими вопросами алгебраической геометрии.

16 февраля 2018 г. начало 15:30, Аудитория 208

 Алексей Елагин (ВШЭ, ИППИ). Производные категории аффинных схем и их триангулированные подкатегории

 Я расскажу про нашу совместную работу с В.Лунцем (arxiv:1711.01492) о производных категориях аффинных схем и их триангулированных подкатегориях. Среди интересующих нас вопросов - наличие в этих категориях сильных генераторов (или препятствия к их наличию) и существование функций на схеме, аннулирующих эти подкатегории.

Основной результат — тривиальность регулярных (т.е. имеющих сильный генератор) подкатегорий в ограниченной производной категории аффинной связной нётеровой схемы. Если будет время, я расскажу о технике "f-приближений" объектов производной категории с помощью генератора (где f - функция на схеме). Она позволяет объяснить, что семейство всех пучков с носителем в замкнутой точке схемы размерности n нельзя породить никаким генератором менее, чем за n конусов. Отсюда вытекает любопытное следствие: размерность триангулированной категории с n-точечным объектом не менее n.


9 февраля 2018 г. начало 15:30, аудитория 208

Дарья Полякова (НИУ ВШЭ). Формальность P-объектов

В некоторых случаях триангулированная подкатегория, порождённая одним объектом, определяется градуированной алгеброй эндоморфизмов этого объекта и не зависит от объемлющей триангулированной категории. В частности, это верно для P-объекта или дерева P-объектов в DG-оснащённой триангулированной категории. Я расскажу про это, следуя статье A. Hochenegger и A. Krug "Formality of P-objects" . Все необходимые определения будут даны.


19 января 2018
начало в  17:00, аудитория 208

Людмил Кацарков (НИУ ВШЭ). Категорные инварианты Брилля–Нётера (продолжение)

В данном докладе я расскажу о некоторых инвариантах с зеркальной стороны A. Будет исследована их аналогия с классической теорией Брилля–Нетера.


12 января 2018 начало в  15:30

Людмил Кацарков (НИУ ВШЭ). Категорные инварианты Брилля–Нётера

В данном докладе я расскажу о некоторых инвариантах с зеркальной стороны A. Будет исследована их аналогия с классической теорией Брилля–Нетера.


26 декабря 2017 (внеочередной) начало в  14:00, аудитория 215

Сергей Баранников. Формализм Баталина-Вилковысского и зеркальная симметрия для многообразий общего типа.

В докладе будет сделан обзор подхода формализма Баталина-Вилковысского к изучению функций с неизолированными особенностями, с целью применения к зеркальной симметрии для многообразий общего типа.


8 декабря 2017 начало в  14:45, аудитория 110

Алексей Голота. Специальные многообразия и псевдометрика Кобаяши

Основываясь на работах М. Грина-Ф. Гриффитса и С. Ленга, Ф. Кампана выдвинул гипотезу о том, как устроена псевдометрика Кобаяши на произвольном гладком комплексном проективном многообразии. Согласно этой гипотезе, свойства псевдометрики Кобаяши тесно связаны с бирациональной геометрией многообразия. В докладе я определю псевдометрику Кобаяши, специальность, а также сделаю обзор гипотез и известных результатов в этом направлении.

продолжение  в  15:30, аудитория 306

Chris Brav (НИУ ВШЭ) Functions on moduli spaces from cyclic homology, part II

We discuss the 'moduli of objects' MD in a dg category D and construct a map from cyclic homology of D to functions on the moduli space MD. When D is a smooth, oriented dg category ('Calabi-Yau'), the cyclic homology HC(D) is endowed with a shifted Lie bracket ('algebraic string bracket') and the functions on MD are endowed with a shifted Poisson bracket. We show that the map from cyclic homology to functions entwines the brackets. Examples include the Goldmann bracket of free loops on a surface, the string bracket of Chas-Sullivan, and the Hitchen system for Higgs bundles. This is joint work very much in progress with Nick Rozenblyum.


24 ноября 2017 начало в  15:30

Андрей Коновалов (НИУ ВШЭ). Топологическая К-теория dg-категорий.

В L. Katzarkov, M. Kontsevich, T. Pantev «Hodge theoretic aspects of mirror symmetry» авторы выдвинули гипотезу о существовании на периодических циклических гомологиях гладкой собственной ℂ-dg-категории функториальной «некоммутативной структуры Ходжа». В частности, ожидается существование рациональной структуры на периодических циклических гомологиях, аналогичной решетке Бетти в когомологиях де Рама. Недавно Энтони Бланком был предложен кандидат на эту роль — так называемая топологическая К-теория dg-категорий. Я напомню конструкцию этого инварианта, опишу его свойства и расскажу о случаях, когда удается показать, что топологическая К-теория дает искомую рациональную структуру.

17 ноября 2017 15:30 

Artan Sheshmani (Aarhus University, Harvard University). The theory of Nested Hilbert schemes on surfaces

We construct natural virtual fundamental classes for nested Hilbert schemes on a nonsingular projective surface S. This allows us to define new invariants of S that recover some of the known important cases such as Poincare invariants of Duerr-Kabanov-Okonek and the stable pair invariants of Kool-Thomas. In the case of the nested Hilbert scheme of points, we can express these invariants in terms of integrals over the products of Hilbert scheme of points on S, and relate them to the vertex operator formulas found by Carlsson-Okounkov. The virtual fundamental classes of the nested Hilbert schemes play a crucial role in the local Donaldson-Thomas theory of threefolds that I will talk about, in talk 2. This talk is based on target=_blank">arXiv:1701.08899.

10 ноября 2017 15:30 

Chris Brav (НИУ ВШЭ) Functions on moduli spaces from cyclic homology

We discuss the 'moduli of objects' MD in a dg category D and construct a map from cyclic homology of D to functions on the moduli space MD. When D is a smooth, oriented dg category ('Calabi-Yau'), the cyclic homology HC(D) is endowed with a shifted Lie bracket ('algebraic string bracket') and the functions on M_D are endowed with a shifted Poisson bracket. We show that the map from cyclic homology to functions entwines the brackets. Examples include the Goldmann bracket of free loops on a surface, the string bracket of Chas-Sullivan, and the Hitchen system for Higgs bundles. This is joint work very much in progress with Nick Rozenblyum.

27 октября 2017 15:30 

Антон Фонарёв (НИУ ВШЭ). Derived categories of curves as components of Fano varieties

We will show that the bounded derived category of a generic curve of genus g > 1 can be embedded as a semiorthogonal component into the bounded derived category of a smooth Fano variety. Namely, the moduli space of stable rank 2 vector bundles with fixed odd determinant. This is joint work with A. Kuznetsov.

29 сентября 2017 13:00 

Alessio Corti (Imperial College London). Computing ramification of Laurent polynomial

I will define Golyshev's ramification invariant of local systems.

I will then discuss methods of computation and, if time permits, some strategies to construct Laurent polynomials of small ramification

15 сентября 2017 15:30 

Александр Ефимов. Экзотические t-структуры на произведении двух эллиптических кривых.

В этом докладе я напомню частично определенную операцию тензорного произведения на t-структурах. В общем случае, вопрос о существовании произведения является очень трудным. Затем я приведу набросок доказательства следующего утверждения: такое тензорное произведение существует в случае двух изогенных эллиптических кривых и t-структур, связанных с иррациональными наклонами, получающимися друг из друга дробно-линейным преобразованием из PGL-2(Q).

8 сентября 2017 15:30 

Д.Алексеева. Естественное геометрическое копредставление симплектической группы классов отображений рациональных 4-мерных гладких многообразий (раздутий CP2).

Известно, что в случае 4-мерного рационального многообразия X (l-кратного раздутия CP2) симплектическая группа классов отображений π0(Symp(X, ω)) зависит только от класса когомологий [ω] симплектической формы. С другой стороны, для различных классов когомологий симплектическая группа классов отображений может существенно различаться.
Так же известно, что в случае lX, гладко изотопный тождественному, будет симплектически изотопен тождественному. Поэтому интересно найти случаи, когда симплектическая группа классов отображений π0(Symp(X, ω)) "большая", и когда она допускает полное описание.
В своем докладе я опишу два специальных класса симплектических форм на 4-мерных рациональных многообразиях, которые называются Dl и El. Они характеризуются следующим свойством: существует такая конфигурация Лагранжевых сфер в (X, ω), для которых граф инцидентности есть граф Дынкина типа Dl или El соответственно. Случай El может быть охарактеризован как раздутие CP2 в l<9 точках, а класс когомологий симплектической формы ω есть класс Черна c1(X). Таким образом, случай El является симплектическим аналогом поверхностей дель Пеццо.
Для симплектических форм такого типа я опишу конструкцию, которая позволяет свести вычисление группы π0(Symp(X, ω)) к вычислению фундаментальной группы дополнения определённого дивизора в пространстве модулей раздутий CP2, таким образом получить естественное геометрическое копредставление симплектической группа классов отображений π0(Symp(X, ω)). В наших случаях симплектическая группа классов отображений есть фактор-группа группы кос: Br(Dl) или Br(El) соответсвенно, а образующие суть симплектические скручивания Дена вдоль Лагранжевых сфер.
В случаях Dl и E5 я дам описание полной системы соотношений, что и дает искомые копредставления.

30 июня 2017 14:15 

L. Katzarkov. Central manifolds and filtrations

In this talk we will make a parallel between problems in classical geometry and some new categorical constructions

23 июня 2017 14:15

A.Efimov, A.Fonarev, V.Golyshev. Wedge categories

 


 

Нашли опечатку?
Выделите её, нажмите Ctrl+Enter и отправьте нам уведомление. Спасибо за участие!