Геометрия и Физика

Описание проекта:

Зеркальная симметрия была открыта физиками в 90-х годах. Она возникла в форме  двойственности  между суперконформными теориями поля. Математическая теория зеркальной симметрии активно развивается в 21 веке.  Недавний прогресс в изучении зеркальной симметрии открыл глубокую связь между гипотезой зеркальной симметрии и бирациональными и симплектическими инвариантами алгебраических многообразий. Большую роль в исследованиях в этом направлении сыграли российские и китайские математики. Мультидисциплинарность природы зеркальной симметрии объясняет тот факт, что наш совместный проект рассчитан на сотрудничество с двумя лабораториями BIMSA: алгебраической геометрии (руководитель проф. Артан Шешмани) и теоретической физики и общей теории относительности (руководитель проф. Николай Решетихин). Основное направление проекта — разработка подходов, объединяющих различные разделы математики и математической физики для построения новых бирациональных инвариантов алгебраических многообразий и  изучения различных автоморфных производящих функций, связанных с многообразиями и физическими теориями.

Цель проекта и цели исследования:
Основная цель проекта — разработака нового направления исследований: приложения идей гомологической зеркальной симметрии к бирациональной геометрии. В это работе  будут объединены  потенциалы российских и китайских ученых. Мы будем работать над новой теорией особенностей моделей Ландау Гинзбурга, которая приводит к новым бирациональным инвариантам. В качестве приложения мы планируем продвинуться и, как мы надеемся, полностью ответить на давние проблемы классической алгебраической геометрии. Зеркальная симметрия и теория автоморфных форм являются инструментальным мостом между геометрией и теорией представлений, геометрией и физикой, между геометрическими, аналитическими и представленческими конструкциями.

Научные задачи проекта разделены на три группы:

• Производная геометрия, зеркальная симметрия и исчислительная геометрия
• Бирациональная геометрия Фано и близких к Фано многообразий
• Приложения автоморфных форм к геометрии, математической физике и теории чисел

 О партнере проекта:
Пекинский институт математических наук и приложений (Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications, BIMSA) – это самый молодой  математический институт Китая, созданный и функционирующий при поддержке Университета Цинхуа и Китайской академии наук.  Президентом института является всемирно известный ученый  Шинтун Яу (лауреат премии Филдса 1982 года и других крупнейших мировых научных премий).

BIMSA занимается передовыми исследованиями во всех областях математики, теоретической физики, информатики и смежных дисциплинах. Институт  является сегодня одним из ведущих математических учреждений Китая, который существенно влияет и на международную математическую повестку.

Наш совместный проект рассчитан на сотрудничество с двумя лабораториями BIMSA: алгебраической геометрии, руководитель проф. Артан Шешмани, и теоретической физики и общей теории относительности, руководитель проф. Николай Решетихин (лауреат международной премии Вейля—Вигнера 2022 года  за выдающийся вклад в исследования фундаментальной физики с помощью теории групп).   В китайскую команду проекта входит  Каушер Биркар (Caucher Birkar),  лауреат премии Филдса 2018 года.