• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Коллоквиум лаборатории


4 декабря 2017, ауд. 427

15:30  Ричард Шен (Университет Калифорнии). Гармонические отображения и их приложения. 

В докладе будет дан обзор теории гармонических отображений, включая  теорию отображений в пространства CAT(0) и специальную структуру таких отображений в случае, когда образами являются евклидовы или гиперболические пространства.

 

17:00 Сергей Ландо (ВШЭ). Комбинаторные решения интегрируемых иерархий.

После работ Виттена около 1990 года известно, что подходящим образом собранные инварианты Громова--Виттена (всех родов) для некоторых многообразий дают решения интегрируемых иерархий уравнений в частных производных. Это,в частности, верно для потенциала Концевича--Виттена точки, который является решением иерархии Кортевега-- де Фриза, а также, как показано Окуньковым в 2000 году, для простых чисел Гурвица, которые дают решение иерархии Кадомцева--Петвиашвили. Числа Гурвица, то есть количества разветвленных накрытий двумерной сферы, могут быть также найдены в терминах специально оснащенных графов. В докладе мы обсудим естественный вопрос о том, какие классы графов обладают схожим свойством. Доклад основан на совместной работе с С. Чмутовым (Университет Огайо) и М. Казаряном.
Специальных предварительных требований от слушателей не требуется. 

 17 ноября 2017, ауд. 306

17:00 Artan Sheshmani (Harvard). Nested Hilbert schemes, local Donaldson-Thomas theory, Vafa-Witten / Seiberg-Witten correspondence

Abstract: We report on the recent rigorous and general construction of the deformation-obstruction theories and virtual fundamental classes of nested (flag) Hilbert scheme of one dimensional subschemes of a smooth projective algebraic surface. This construction will provide one with a general framework to compute a large class of already known invariants, such as Poincare invariants of Okonek et al, or the reduced local invariants of Kool and Thomas in the context of their local surface theory. We show how to compute the generating series of deformation invariants associated to the nested Hilbert schemes, and via exploiting the properties of vertex operators, prove that in some cases they are given by modular forms. We finally establish a connection between the Vafa-Witten invariants of local-surface threefolds (recently analyzed Tanaka and Thomas) and such nested Hilbert schemes. This construction (via applying Mochizuki's wall- crossing techniques) enables one to obtain a relations between the generating series of Seiberg-Witten invariants of the surface, the Vafa-Witten invariants and some modular forms. This is joint work with Amin Gholampour and Shing-Tung Yau following arXiv:1701.08902 and arXiv:1701.08899.

18:30 S.Lando (НИУ ВШЭ). Combinatorial solutions to integrable hierarchies

Abstract: Since Witten’s work around 1990, it is well known that properly collected Gromov-Witten invariants (of all genera) of certain varieties constitute solutions to integrable hierarchies of partial differential equations. This is true, in particular, for the Kontsevich-Witten potential of a point, which is a solution to the Korteweg – de Vries hierarchy, and, as proven by Okounkov in 2000, for simple Hurwitz numbers, which form a solution to the Kadomtsev-Petviashvili hierarchy. Hurwitz numbers, which enumerate ramified coverings of the 2-sphere, also can be expressed in terms of properly equipped graphs. In the talk, we will discuss a natural question about which classes of graph invariants possess a similar property. The talk is based on a joint work with S.Chmutov (Ohio State University) and M.Kazarian. No specific preliminary knowledge is required.


10 ноября 2017, ауд. 306

17:00 Sergey Gorchinskiy (ILMS, Steklov Institute). Категорные меры для многообразий с действием конечных групп

Доклад основан на совместной работе с Д. Бергом, М. Ларсеном и В. Лунцем. Для заданного многообразия с действием конечной группы имеет смысл сравнить категорные меры соответствующего фактор-стека и расширенного фактора. При некоторых дополнительных условиях данные меры оказываются равными, но существуют примеры, показывающие, что в общем случае они могут быть не равны. Мы обсудим связанную с этим технику и вспомогательные результаты, в частности, рассмотрим группу Гротендика стеков Делиня-Мамфорда.


3 ноября 2017, ауд. 306

15:30 (нестандартное время!) John Alexander Cruz Morales (Universidad Nacional de Colombia) On Stokes matrices for Frobenius manifolds

In this talk we will discuss how to compute the Stokes matrices for some semisimple Frobenius manifolds by using the so-called monodromy identity. In addition, we want to discuss the case when we get integral matrices and their relations with mirror symmetry. This is part of an ongoing project with Maxim Smirnov which extends previous work with Marius van der Put for the case of quantum cohomology of projective and weighted projective spaces to other Frobenius manifolds not necessarily of quantum cohomology type.

17:00 Grigory Mikhalkin (Geneva). Примеры тропическо-лагранжевых соответствий.

Согласно методологии "Эс-Игрек-Зет" (Штромингер-Яу-Заслов), тропические объекты могут быть воплощены в классическом мире двумя способами: как объекты в комплексной, и как объекты в симплектической геометриях. Каждое из таких воплощений должно быть математически описано своей теоремой соответствия. В то время как тропически-комплексные соответствия изучались и изучаются достаточно интенсивно (в частности, для кривых, точек, и полных пересечений), тропически-симплектические соответствия относительно малоизучены. В докладе мы рассмотрим некоторые простейшие примеры таких соответствий. В качестве применения мы передокажем теорему Гивенталя (доказанную около 30 лет назад) о лагранжевых вложениях связных сумм бутылок Клейна в C2.


20 октября 2017, ауд. 306

17:00 Sergey Arkhipov (Aarhus University). Braid relations in the affine Hecke category and differential forms with logarithmic singularities

Abstract: We recall the even and odd algebro-geometric realizations of the affine Hecke category - one via equivariant coherent sheaves on the Steinberg variety and the other in terms of some equivariant DG-modules over the DG-algebra of differential forms on a reductive group G. The latter one has a toy analog called the coherent Hecke category. It contains certain canonical objects satisfying braid relations via convolution. The proof uses simple facts from the geometry of Bott-Samelson varieties. Our goal is to provide a similar proof of braid relations in the affine Hecke category. It turns out that canonical braid group generators are given by certain DG-modules of logarithmic differential forms and braid relations follow immediately from a general statement which seems to be new: direct image of the DG-module of logarithmic differential forms does not depend on a resolution of singularities.


06 октября 2017, ауд. 306

17:00 Андрей Миронов (Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН). Обыкновенные коммутирующие дифференциальные операторы с полиномиальными коэффициентами и автоморфизмы первой алгебры Вейля.

В докладе будет рассказано об обыкновенных коммутирующих дифференциальных операторах, и в частности, о методе построения коммутативных подалгебр в первой алгебре Вейля. В докладе также будет обсуждаться задача об описании орбит действия автоморфизмов первой алгебры Вейля на множестве коммутирующих операторов с полиномиальными коэффициентами при фиксированной спектральной кривой.
Доклад основан на совместной работе с А.Б.Жегловым.

Видеозапись

18:30 Александр Жеглов (МГУ). Алгебро-геометрические спектральные данные для планарных систем Калоджеро-Мозера.

Мой доклад (основанный на совместной работе с Игорем Бурбаном) посвящен алгебраическому анализу рациональных систем Калоджеро-Мозера на плоскости. Этот класс квантовых интегрируемых систем известен как суперинтегрируемый. Это означает, что оператор Шредингера с соответствующим рациональным потенциалом включается в большое семейство попарно коммутирующих дифференциальных операторов в частных производных, так что пространство общих собственных функций одномерно в общей точке спектра.

С алгебро-геометрической точки зрения, всякая такая квантовая суперинтегрируемая система по существу определяется некоторыми алгебро-геометрическими данными: проективной спектральной поверхностью (определенной по алгебре планарных квази-инвариантов с естественной фильтрацией) и спектральным пучком (определенным некоторым модулем, про который известно, что он Коэно-Маколеев ранга один). Эти геометрические данные имеют очень специальные алгебро-геометрические свойства, наиболее важным из которых является сппециальная форма полинома Гильберта пучка. Спектральное многообразие оказывается рациональным, но очень особым (Коэно-Маколеевым, но не нормальным). Оказывается, что все Коэно-Маколеевы модули ранга один над алгеброй планарных квази-инвариантов могут быть явно описаны в терминах очень естественных модульных параметров, и это описание, в некотором смысле, очень похоже на описание обобщенного якобиана особой рациональной кривой. Спектральный модуль планарной системы Калождеро-Мозера при этом оказывается проективным.

В отличие от случая кривых, не каждый модуль Коэно-Маколея является спектральным модулем некоторой квантовой системы. Пространство модулей спектральных пучков устроено намного тоньше, тем не менее его структура указывает на существование интегрируемых деформаций систем Калоджеро-Мозера. В частности, я собираюсь рассказать как классификация модулей Коэно-Маколея вместе с алгебраическими методами обратной спектральной задачи позволяют выписать некоторые новые деформации систем Калоджеро-Мозера в алгебре дифференциально-разностных операторов.

Видеозапись


29 сентября 2017, ауд 427

17:00 Don Zagier (MPI for Mathematics, Bonn). Poor Man's Adeles and Multiple Zeta Values.

The "poor man's adeles" of the title is the informal name of the ring whose elements are "numbers" having a well-defined value modulo almost every prime number.
It turns out that examples of elements of this ring show up in many places in mathematics.
In the lecture I will describe several examples of this, most notably a finite-field version of the well-known multiple zeta values invented by Euler and much studied in recent years (this part is joint work with Masanobu Kaneko), but also examples coming from areas as different as quantum invariants of homology 3-spheres and transition matrices between different bases of the space of solutions of a linear differential equation with regular singularities.

Видеозапись

18:30 Alessio Corti (Imperial College London) Fano varieties and mirror symmetry

After discussing the words in the title, I will sketch a project to classify Fano varieties inspired by mirror symmetry.

Видеозапись


19 июня 2017

18:15 E. Lupercio (Cinvestav). Quantum Toric Varieties.

In this talk I present in more detail the theory of quantum toric varieties developed by Katzarkov, Meersseman, Verjosvsky and myself. I will explain what a quantum fan is and how it correspond to a quantum toric variety. Additionally, I will present the moduli of quantum P1.

Видеозапись

19:30 Д.Каледин (МИАН, НИУ ВШЭ). Brown representability for groupoids

Brown representability theorem in topology was very important when it appeared 50 years ago, but now is reduced to a bit of a historical curiosity and not used much. Part of the reason is that it only applies to functors from pointed connected CW complexes to abelian groups. We will show how to upgrade the theorem to functors from arbitrary complexes to groupoids. This gives a very simple, concise and purely categorical description of homotopy types and enhanced categories, without any need to choose any specific model and impose any notion of a weak equivalence or a model structure. In particular, in this description, it is easy to put some additional algebraic or geometric structure on the target groupoids

Видеозапись


 

Нашли опечатку?
Выделите её, нажмите Ctrl+Enter и отправьте нам уведомление. Спасибо за участие!