Итоговая конференция МЛЗС: Молодые математики - 2020

На итоговой молодежной конференции МЛЗС 06.12.2019 все стажеры-исследователи Лаборатории представят свои научные результаты.

По приглашению научного руководителя МЛЗС Людмила Кацаркова на конференции с  докладом выступит академик РАН, зав.отделом алгебраической геометрии МИАН Дмитрий Олегович Орлов.

Мы надеемся, что итоговая молодежная научная конференция станет традиционной.

Расписание   
ауд 306

Дмитрий Адлер (МЛЗС НИУ ВШЭ). Формы Якоби и системы корней.

В 1992 г. в статье "Root systems and Jacobi forms" K. Wirthmüller доказал, что слабые формы Якоби, построенные по всем системам корней, кроме E₈, инвариантные относительно действия соответствующих групп Вейля, имеют структуру свободной алгебры над кольцом модулярных форм. Доказательство Wirthmüller'а не содержит явного построения всех образующих, однако их явный вид важен для приложений. в 2000 г. M. Bertola  получил независимое доказательство в случае систем корней A_n, B_n и G₂, в котором привел явную конструкцию образующих и использовал их для построения плоских координат на соответствующих фробениусовых многообразиях. Аналогичные идеи в случае системы корней E₆ были намечены I.Satake. В своем докладе я дам краткий обзор имеющихся результатов, а также опишу метод построения образующих алгебр слабых форм Якоби в случае систем корней D_n, полученный совместно с В.А. Гриценко, и, если позволит время, в случае системы корней F₄.

Алексей Голота (МЛЗС НИУ ВШЭ). О эквивариантной К-стабильности многообразий Фано с бесконечными группами автоморфизмов.
In recent years the algebro-geometric notions of K-polystability and uniform K-stability attracted a lot of attention thanks to their connection to Kahler-Einstein problem and moduli theory for Fano varieties. The stronger property of uniform K-stability can be checked using the recently established valuative criteria and computing a so-called delta-invariant. However, a uniformly K-stable Fano variety nesessarily has a finite automorphism group. To treat the case of a Fano variety with an action of an infinite group G, it is desirable to generalize these notions (uniform K-stabilty, valuative criterion, delta-invariant) to G-equivariant setting. In my talk I will survey recent progress in this direction and consider some examples.

Александр Калмынин (МЛЗС НИУ ВШЭ). Положительность длинных сумм характеров.

Пусть p — простое число. Хорошо известно, что число квадратичных вычетов по модулю p на отрезке [0,p/2] не меньше числа невычетов. Оказывается, то же верно и для отрезков [0,p/3], [0,p/4] и [0,p/6]. Мы обсудим обобщение этих результатов на случай [0,α*p] с произвольным положительным вещественным α. В частности, мы покажем, что если α лежит в маленькой окрестности 1/3, то для большинства простых чисел отрезок [0,α*p] содержит больше вычетов, чем невычетов.

Дмитрий Креков (МЛЗС НИУ ВШЭ). Геометрия Аракелова.

Я расскажу про геометрию Аракелова и ее применения в арифметической геометрии, в частности, будут обсуждаться группы Чжоу арифметических многообразий и высотное спаривание на них.

Павел Попов (МЛЗС НИУ ВШЭ). ЛЕГО Гротендика и кубические поверхности.

В топологии есть единственный инвариант аддитивный при разрезаниях — Эйлерова характеристика. Она сопоставляет топологическому пространству целое число. В Алгебраической геометрии таких "Эйлеровых характеристик" много и принимают они значения в разных кольцах. Есть универасальное кольцо через которое любая такая характеристика пропускается --- кольцо Гротендика многообразий. Это кольцо довольно сложное и интересное. Любое соотношнение между многообразиями в этом кольце несет в себе много информации. По такому соотношению можно получить некоторую информацию о числе точек, когомологиях, мотивах джоу, стабильных бирациональных типах, производных категориях и пр.  Мы обсудим базовые свойства этого кольца, примеры "Эйлеровых характеристик" и рассмотрим интересные соотношения связанные с кубическими поверхностями.

Иван Яковлев (МЛЗС НИУ ВШЭ). Теорема Дональдсона-Уленбек-Яу для суперсвязностей.
Около десяти лет назад, Бондал и Рослый определили понятие суперсвязности Дольбо на суперрасслоении над келеровым многообразием. Они ввели категорию плоских суперсвязностей Дольбо как новое dg оснащение производной категории пучков с когерентными когомологиями. Я обобщю понятия стабильного расслоения и связности Янга-Миллса на этот контекст и расскажу, какие продвижения есть в доказательстве аналога теоремы Дональдсона-Уленбек-Яу.

Стендовые доклады сотрудников МЛЗС:

• Нина Сахарова, "Ряды Загье для функции Грина" 
• Елизавета Нестерова, "Новый взгляд на доказательство теоремы Чена" 
• Даша Полякова, "Characters up to homotopy of derived аlgebraic groups" 
• Саша Кузнецова, "No regularizations of pseudo-automorphisms with positive еntropy" 
• Димитрий Тюрин, "К-группы Милнора и дифференциальные формы:р-адический аналог отображения Блоха" 
• Роман Крутовский, "Cohomology of nonrational toric manifolds" 
• Игорь Спиридонов, "О строении группы старших гомологий ядра Джонсона" 
• Михаил Овчаренко, "Гладкие взвешенные полные пересечения Фано большой коразмерности" 
• Артём Канаев, "Весовая фильтрация на комологиях лог-схем" 
• Дмитрий Рыбин, "Комбинаторика и статистика представлений sl𝑛"