Конференция-презентация "Новейшие бирациональные инварианты - 2025"

Я расскажу о недавнем достижении в теории атомов для многообразий с конечным групповым действием и его применении к вопросам эквивариантной бирациональности. Основным инструментом является квантовое произведение когомологий Чен-Руана глобального фактор-стека. Получено много новых результатов, некоторые из которых справедливы в произвольных размерностях. Это совместная работа с Л. Кавенаги и Л. Кацарковым.

В этом докладе мы постараемся ввести понятие G-эквивариантных атомов, где G — конечная группа. Затем мы объясним, как их можно использовать для ответа на вопросы в G-эквивариантной бирациональной геометрии. Этот доклад основан на совместной работе с Л. Кацарковым и М. Концевичем.

Мы пересматрим классическое соответствие Маккея через призму гомологической зеркальной симметрии. В частности, мы показыжем, что это соответствие может быть сформулировано как производная эквивалентность между категорией исчезающих циклов, связанных с сингулярностью клейновской поверхности, и категорией совершенных комплексов на соответствующем фактор-орбифолде. Основываясь на этой локальной картине, мы введем глобальную версию спектра сингулярностей как струнный инвариант сингулярных многообразий. Для многообразий с фактор-сингулярностями мы установим соответствие типа Маккея между струнным спектром и соответствующим образом определенным спектром орбифолда. Наконец, мы обсудим возможные связи между струнным спектром и эллиптическим родом сингулярных многообразий.

Введение в теорию атомов. Будут рассмотрены основные примеры.