Онлайн лекции из серии научных презентаций исследований молодых ученых "Новые имена"

17 декабря в 14:40 аудитория 427

Приглашаем на лекции научного сотрудника МЛЗС Александра Калмынина:

1) Носители коэффициентов модулярных форм

2) Коэффициенты Тейлора ряда Коэна-Кузнецова, суммы квадратов и гипотеза Лемера

Аннотация:

Для модулярной формы f носителем ее коэффициентов является множество S_f натуральных чисел n, таких что n-й коэффициент Фурье функции f не равен нулю. Например, носителем решетчатой тета-функции является множество всех чисел, представимых квадратичной формой. В первом докладе мы собираемся обсудить некоторые общие результаты о распределении S_f, уделяя особое внимание множеству сумм двух квадратов. 

Во втором докладе мы построим функцию двух переменных, связанную с f, которая управляет распределением больших пробелов в S_f. Используя модулярные дифференциальные операторы, мы выводим разложения Тейлора этой функции и строим последовательность рациональных функций, удовлетворяющих относительно простой рекуррентности. Эти рациональные функции демонстрируют интересные связи с исходной формой  f. Асимптотические разложения для функций Бесселя позволяют доказать формулы для вычетов этих функций в точках вида 1/n. В результате мы получим новый критерий истинности знаменитой гипотезы Лемера о тау-функции Рамануджана.

Курс лекций будет прочитан в рамках проекта "Геометрия и Физика" по программе "Международное академическое сотрудничество".