Приглашаем на мини-курс "Градуированная геометрия локальных калибровочных теорий"
в рамках научного проекта МЛЗС "Геометрия и Физика" по программе "Международное академическое сотрудничество" НИУ ВШЭ
UMONS, ИТМФ МГУ, ФИАН
27 и 29 апреля 2026 г. МЛЗС приглашает на мини-курс Максима Анатольевича Григорьева (Университет Монса, Бельгия, ИТМФ МГУ, ФИАН) "Градуированная геометрия локальных калибровочных теорий"
Аннотация: Многие вопросы (квантовой) теории поля могут быть сформулированы в терминах так называемых локальных BRST когомологий. Соответствующий комплекс строится в терминах формулировки Баталина-Вилковыского (BV) на расслоении струй. Однако такой язык оказывается довольно громоздким и недостаточно инвариантным. Более того, геометрические структуры, ответственные за уравнения движения, калибровочные преобразования скрыты за производящими функциями, вспомогательными переменными и т.п. В случае топологических теорий известна компактная конструкция Александрова-Концевича-Шварца-Заборонского (AKSZ), кодирующая локальную BV формулировку. Оказывается, что эта конструкция имеет естественное обобщение на теории с локальными степенями свободы. При этом локальная BV формулировка полностью определяется конечномерным градуированно-геометрическим объектом -- пресимплектическим gauge PDE. В некалибровочном случае этот объект может пониматься как конечномерный фактор соответствующего PDE, понимаемого в смысле Виноградова (расслоение с распределением Картана) и снабженного совместной симплектической структурой. Также такой подход тесно связан с реперными формулировками типа формулировки Картана-Вейля гравитации и, более общо, с Карановской геометрией. Я планирую напомнить основные понятия лагранжева и гамильтонова формализма теории поля и их DG версии, известных как BV и BFV подходы и показать как пресимплектическое gauge PDE может быть систематически построен стартуя со стандартной BV формулировки системы. Наиболее перспективные приложений данного подхода связаны с изучением теорий на пространствах с (асимптотическими) границами (асимптотические симметрии и заряды), деформациями калибровочных теорий (в частности совместными взаимодействиями) и, возможно, (частичной) классификацией таких объектов. Нелагранжева версия подхода, известная как gauge PDE, оказывается полезной и в чисто геометрическом контексте, в частности, в конформной геометрии.
Научные интересы
Научные интересы Максима Григорьева включают в себя математические методы описания калибровочных систем (динамические связи и симметрию, квантование Баталина-Вилковыского), калибровочные теории с высшими спинами, голографию, сигма-модели в теории суперструн и некоммутативные теории. Он предложил так называемую парент-формулировку калибровочных теорий, которая систематически объединяет подход Баталина-Вилковиского и Гамильтонов БРСТ-подход в единый формализм, имеющий структуру (обобщенной) сигма-модели Александрова-Концевича-Шварца-Заборонского (AKSZ). Эта формулировка особенно полезна в теориях, инвариантных по отношению к диффеоморфизмам, а также в голографии высших спинов.
