Мини-курс "Методы симплектической и контактной геометрии в уравнениях типа Монжа-Ампера"

Замечательное уравнение

Уравнение Монжа-Ампера является, безусловно, одним из самых популярных нелинейных уравнений в частных производных. Причин тому огромное количество. Оно весьма "простое" - часто его можно решить точно. Оно достаточно сложное  - тонкий анализ существования решения его комплексного аналога позволил Яу доказать гипотезу Калаби и установить существование метрик Кэлера-Эйнштейна отрицательной скалярной кривизны. Оно очень "геoметрично" и связано как с классическими задачами теории поверхностей в 3-х мерном пространстве, так и с геометрическими моделями современной теоретической физики. Оно находит массу приложений в "народном хозяйстве" - от "транспортной задачи Монжа-Канторовича" в линейном программировании до задач метеорологии.
Предлагаемый мини-курс  введет и познакомит лишь с некоторыми геометрическими аспектами этого замечательного уравнения.