Mини-курс "Ассоциативность двузначных алгебраических законов и ее аватары: от модулярных форм до квантового уравнения Янга-Бакстера"
22 и 23 сентября 2026 г. в рамках программы "Международное академическое сотрудничество" по теме "Геометрия и Физика" МЛЗС приглашает на мини-курс Владимира Николаевича Рубцова (Университет Анже, Франция) "Ассоциативность двузначных алгебраических законов и ее аватары: от модулярных форм до квантового уравнения Янга-Бакстера".
В курсе удивительным образом переплетаются такие сюжеты как топологический род, двузначные группы, модулярные формы и эллиптические кривые, уравнение Шази, связность Гаусса–Манина и структуры Фробениуса. Приглашаются мотивированные студенты, аспиранты и молодые математики, интересующиеся топологией, автоморфными формами, дифференциальной геометрией и математической физикой.
Мини-курс основан на совместной работе с В. Бухштабером и М. Корневым, которая построена вокруг следующего факта: оказывается, что одно алгебраическое соотношение 4k_8 = (k_4)^2−k_6k_2, управляющее ассоциативностью универсальной симметричной алгебраической двузначной группы GC(P^2), имеет пять эквивалентных «перевоплощений», охватывающих четыре области математики. В первой части доклада GC(P^2) строится на основе «косет-конструкции» Бухштабера на эллиптических кривых и конструкции квадрата модуля 2-значных формальных групп. Сначала доказывается первая эквивалентность — условие ассоциативности интерпретируестя в терминах естественного однопараметрического потока, эквивалентного уравнению Шази III, у которого ряд E_2 Эйзенштейна, является универсальным решением. Обсуждается SL_2(C)-классификация решений Шази ровно на три орбиты. Вторая лекция завершает картину: это же соотношение вновь появляется как горизонтальность сечения связности Гаусса–Манина/Рамануджана, а также, как ассоциативность трехмерной структуры Дубровина–Фробениуса (WDVV) и как QYBE для R-матрицы, связанной с этой структурой.
Программа
22.09.2026 вторник
17.00-18.30 ауд. 306
Двузначные группы, полином Бухштабера и уравнение Шази.
23.09.2026 среда
17.00-18.30 ауд. 306
Связность Гаусса–Манина, структуры Фробениуса и QYBE.
План лекций
Лекция I — Двузначные группы, полином Бухштабера и уравнение Шази
Лекция II — Связность Гаусса–Манина, структуры Фробениуса и QYBE
