III летняя студенческая математическая школа "Алгебра и Теория Чисел-2024"
30 июня - 6 июля 2024 Международная лаборатория зеркальной симметрии и автоморфных форм НИУ ВШЭ (МЛЗС НИУ ВШЭ) проведет летнюю студенческую математическую школу в Учебном Центре НИУ ВШЭ в Вороново.
Научный руководитель школы - заведующий МЛЗС НИУ ВШЭ, профессор Университета Лилль (Франция) Валерий Гриценко.
В программу школы войдут 3 базовых мини-курсa и семинары по ним, отдельные обзорные лекции по современным проблемам алгебры и теории чисел, разовые семинары по актуальным темам.
Программа школы
Лекционные курсы:
Валерий Лунц(Университет Индианы, США, НИУ ВШЭ) Теория инвариантов.
Теория инвариантов изучает действия разных групп на коммутативных кольцах и пытается вычислить подкольцо неподвижных элементов - кольцо инвариантов. Обычно это связано с задачами классификации объектов определенного рода. Теория инвариантов тесно связана с геометрией и с построением пространства модулей интересующих нас объектов. Примерно половина курса будет посвящена действиям конечных групп. Это уже богатая и красивая теория. Далее мы перейдем в алгебраическим группам и в конце поговорим про Геометрическую Теорию Инвариантов (GIT) Мамфорда. На семинаре будет предложено большое количество задач по материалу курса.
Денис Осипов (МИАН, МЛЗС НИУ ВШЭ) Абелевы расширения полей и теория полей классов.
Имеются классические теории для описания расширений полей с абелевыми группами Галуа. Это теория Куммера, применяемая для описания расширений полей с абелевыми группами Галуа, показатель которых взаимно прост с характеристикой поля. Это теория Артина-Шрайера, применяемая для описания расширений полей с абелевой группой Галуа, показатель которых равен характеристике поля. Это теория Витта, обобщающая теорию Артина-Шрайера, и которая применяется для описания полей с абелевыми группами Галуа, показатель которых равен степени характеристики поля. При этом используется такое техническое средство, как векторы Витта. Про все эти понятия и теории будет рассказано в курсе. После чего эти теории и дополнительные явные спаривания будут применены к явному описанию группы Галуа максимального абелевого расширения поля рядов Лорана над конечным полем. Оказывается, что эта группа Галуа почти совпадает с мультипликативной группой исходного поля рядов Лорана. При этом отображение из мультипликативной группы поля в эту группу Галуа называется отображением взаимности локальной теории полей классов.
Антон Фонарёв (МИАН) Представления колчанов.Для того, чтобы определить представления колчанов, достаточно знать базовые понятия линейной алгебры: определения векторного пространства и линейного отображения. В то же время, во время изучения данных объектов немедленно возникает серьезная теория представлений, теория конечномерных алгебр, гомологическая и (не)коммутативная алгебра, алгебраическая геометрия и теория инвариантов. На примере представлений колчанов мы поговорим немного о всех соответствующих гранях математики.
Дополнительную вечернюю программу составят лекции российских ученых по вопросам современной математики:
Задачи для семинаров:
| В.А. Лунц. Инварианты конечных групп. |
| Д.В. Осипов. Абелевы расширения полей и теория полей классов. |
| А.В. Фонарев. Представления колчанов. Quiver representations 1.pdf Quiver representations 2.pdf Quiver representations 3.pdf |
Проживание и питание участников школы в Учебном Центре будет полностью обеспеченно организаторами школы.
По вопросам участия в школе пишите Ольге Козинец okozinets@hse.ru