III летняя студенческая математическая школа "Алгебра и Теория Чисел" в УЦ НИУ ВШЭ "Вороново"

30 июня - 6 июля 2024 года Международная лаборатория зеркальной симметрии и автоморфных форм НИУ ВШЭ проведет летнюю студенческую математическую школу "Алгебра и Теория Чисел".

Традиционно наша школа будет проводиться в Учебном Центре НИУ ВШЭ "Вороново" (Новая Москва, 40 км от МКАД по Калужскому шоссе).

"Алгебра и Теория Чисел - 2019"

"Алгебра и Теория Чисел - 2023"

"Алгебра и Теория Чисел - 2024

В 2024 году студентам школы прочитают свои авторские курсы: 

Валерий Лунц  (Университет Индианы, США, НИУ ВШЭ)	Теория инвариантов	Теория инвариантов изучает действия разных групп на коммутативных кольцах  и пытается вычислить подкольцо неподвижных элементов - кольцо инвариантов. Обычно это связано с задачами классификации объектов определенного рода.  Теория инвариантов тесно связана с геометрией и с построением пространства модулей интересующих нас объектов. Примерно половина курса будет посвящена действиям конечных групп. Это уже богатая и красивая теория. Далее мы перейдем в алгебраическим группам и в конце поговорим про Геометрическую Теорию Инвариантов (GIT) Мамфорда. На семинаре будет предложено большое количество задач по материалу курса.
Денис Осипов (МИАН, МЛЗС НИУ ВШЭ)	Абелевы расширения полей и теория полей классов	Имеются классические теории для описания расширений полей с абелевыми группами Галуа. Это теория Куммера, применяемая  для описания расширений полей с абелевыми группами Галуа, показатель которых  взаимно прост с характеристикой поля. Это теория Артина-Шрайера, применяемая для описания расширений полей с абелевой группой Галуа, показатель которых равен характеристике поля. Это теория Витта, обобщающая теорию Артина-Шрайера, и которая применяется для описания полей с абелевыми группами Галуа, показатель которых равен степени характеристики поля. При этом используется такое техническое средство, как векторы Витта.  Про все эти понятия и теории будет рассказано в курсе. После чего эти теории и дополнительные явные спаривания  будут применены к явному описанию группы Галуа максимального абелевого  расширения поля рядов Лорана над конечным полем. Оказывается, что эта группа Галуа почти совпадает с мультипликативной группой исходного поля рядов Лорана. При этом отображение из мультипликативной группы поля в эту группу Галуа называется отображением взаимности локальной теории полей классов.
Антон Фонарёв (МИАН)	Представления колчанов	Для того, чтобы определить представления колчанов, достаточно знать базовые понятия линейной алгебры: определения векторного пространства и линейного отображения. В то же время, во время изучения данных объектов немедленно возникает серьезная теория представлений, теория конечномерных алгебр, гомологическая и (не)коммутативная алгебра, алгебраическая геометрия и теория инвариантов. На примере представлений колчанов мы поговорим немного о всех соответствующих гранях математики.

Особенность нашей школы в том, что курсы лекций будут традиционно сопровождаться ежедневными семинарами, на которых студенты смогут задавать вопросы, решать задачи и действительно разобраться в лекционном материале. 
Дополнительную вечернюю программу составят лекции известных российских ученых по вопросам современной математики.
Все лекции и семинары будут идти на русском языке.
Лекции будут рассчитаны на студентов  третьего-четвертого курсов, но заявки на участие подготовленных студентов младших курсов тоже будут рассмотрены.
Проживание участников школы в Учебном Центре будет полностью обеспеченно организаторами школы. 
Научный руководитель школы: Валерий Алексеевич Гриценко. 
По вопросам участия в школе пишите Ольге Козинец okozinets@hse.ru.

 Регистрация на школу закрыта, переход на сайт школы