Вторая летняя студенческая математическая школа «Алгебра и теория чисел-2023» в УЦ "Вороново"
с 28 июня по 4 июля 2023 года в УЦ "Вороново" успешно прошла Вторая летняя студенческая матшкола "Алгебра и Теория Чисел"
Международная студенческая матшкола "Алгебра и Теория чисел - 2023" стала традиционным летним мероприятием МЛЗС в УЦ "Вороново".
Целевая аудитория и формат мероприятия были определены во время подготовки первой школы "Алгебра и Теория чисел" в 2019 году.
На летней школе в Вороново были прочитаны не только лекционные курсы, но также проводились ежедневные семинары по всем курсам, на которых студенты осваивали лекционный материал.
Кроме дневной учебной программы были организованы вечерние фестивальные лекции о фундаментальных проблемах математики.
В 2023 году на школе в Вороново были прочитаны три научно-учебных курса:
1. Юрий Прохоров (член-коррeспондент РАН, МИАН, научный сотрудник ЛАГ НИУ ВШЭ), "Введение в бирациональную геометрию"
Слушатели ознакомились с одним из самых замечательных и красивейших разделов алгебраической геометрии -- бирациональной геометрией. Вначале были представлены основные понятия и рассказано о их простейших свойствах. Были приведены многочисленные примеры. Далее были обсуждены простейшие бирациональные инварианты -- глобальные регулярные дифференциальные формы. Курс завершался обсуждением проблемы Люрота -- очень трудной классической алгебро-геометрической задаче.
Ведущие семинара по курсу: Юрий Прохоров и Анастасия Викулова (НИУ ВШЭ).
2. Валерий Лунц (профессор Университета Индиана, США, научный сотрудник МЛЗС НИУ ВШЭ), "Представления конечных групп и конечномерные алгебры"
Представление конечной группы в линейном пространстве - это то же, что модуль над групповой алгеброй. Поэтому теория представлений конечных групп - это кусочек теории конечномерных алгебр и модулей над ними. На первой лекции мы обсудили какие алгебры появляются в качестве групповых алгебр. Остальная часть курса -- это проработка основных теорем из теории представлений конечных групп. С другой стороны в задачах на семинаре будут также разобраны основные факты о структуре общих конечномерных алгебр.
Ведущие семинара по курсу: Валерий Лунц и Артём Авилов (НИУ ВШЭ).
3. Александр Калмынин (доцент НИУ ВШЭ, научный сотрудник МЛЗС), "Простые числа в арифметических прогрессиях"
Теоремы о распределении простых чисел в арифметических прогрессиях играют важную роль в современной теории чисел, включая самые недавние продвижения в направлении задачи о числах-близнецах. В рамках данного курса мы обсудили основные свойства характеров Дирихле и их L-функций, доказали теорему Дирихле о простых в арифметических прогрессиях и её сильную асимптотическую версию — теорему Зигеля-Вальфиша, обсудили различные приложения данных результатов. Кроме того, был дан обзор разнообразных сильных следствий, которые получаются одной из главной нерешённой проблемы математики — обобщенной гипотезы Римана.
Ведущий семинара по курсу: Александр Калмынин.
Победителем конкурса решения трудных задач по теории чисел стал студент СПбГУ Кирилл Ладный.
Вечерняя научная программа школы состояла из лекций ведущих российских ученых:
28.06.2023, заместитель директора МИАН по научной работе, профессор РАН Сергей Горчинский (МИАН), "Гипотеза Морделла: теория чисел и геометрия".
29.06.2023, почетный профессор Университета Абердин, Великобритания Василий Горбунов (НИУ ВШЭ), "Введение в путевые гомологии графов".
30.06.2023, профессор РАН Денис Осипов (МИАН, МЛЗС НИУ ВШЭ), "Дзета-функции арифметических колец".
01.07.2023, директор Центра фундаментальной математики МФТИ Алексей Бондал (МИАН, Kavli IPMU, Япония), "Как перемножать ассоциативные алгебры и что из этого можно получить".
03.07.2023, профессор Johns Hopkins University Вячеслав Шокуров (Johns Hopkins University, USA, МИАН), "Минимальные модели алгебраических многообразий".
Летняя студенческая школа в Вороново "Алгебра и Теория чисел 2023" носила общероссийский характер.
Курсы школы прослушали 50 студентов из девяти университетов страны: НИУ ВШЭ, МГУ, МФТИ (Москва), СПбГУ, СПбПУ Петра Великого, СПбАУ РАН (Санкт-Петербург), НГУ (Новосибирск), АГУ (Майкоп), ВГУ (Воронеж).
На сайте школы мы разместили много фотографий наших прекрасных лекторов и участников.
