МЛЗС - летние лекции известных математиков
Лаборатория использует возможности летних университетских каникул для активной работы в рамках проекта "Геометрия и физика" по программе "Международное академическое сотрудничество" НИУ ВШЭ. Очные мини-курсы в МЛЗС прочитали Валерий Лунц, профессор Университета Индианы (США), и Владимир Рубцов, профессор Университета Анже (Франция).
Professor, Université d'Angers
ILMS HSE University, Professor, Indiana University Bloomington
Мини-курс Валерия Лунца "Introduction to motivic measures" (30.06 и 01.07 ) стал для слушателей экспресс-введением в изучение следующих тем: кольцо Гротендика многообразий, мотивные меры, мотивная дзета-функция. Лекции были предназначены для студентов и молодых ученых, интересующихся алгебраической геометрией. Следует отметить, что концепция мотивной дзета-функции была предложена в 2000 году Михаилом Капрановым (Институт физики и математики Вселенной Университета Токио, Япония, ассоциированный сотрудник МЛЗС НИУ ВШЭ). Важные результаты в этой области были получены Вадимом Вологодским (Университет Торонта, сотрудник МЛЗС с 2017 по 2022 гг.) и Валерием Лунцом. Исследования в данной области арифметической алгебраической геометрии выполняются несколькими международными научными коллективами.
Второй мини-курс "Методы симплектической и контактной геометрии в уравнениях типа Монжа-Ампера", прочитанный 17 и 18 июля известным специалистом по теории интегрируемых систем Владимиром Рубцовым, был посвящен современной трактовке уравнений Монжа-Ампера. Классические уравнения такого типа возникли в дифференциальной геометрии поверхностей. Впервые они были изучены Гаспаром Монжем в 1784 году, а затем Андре-Мари Ампером в 1820 году. Комплексный вариант этого уравнения играет важную роль в доказательстве гипотезы Калаби (1957) о существовании определённых видов римановых метрик на комплексных многообразиях. Она была доказана Шин-Тунгом Яу (1977-78), который получил за это доказательство медаль Филдса и премию Освальда Веблена. Его работа, в основном посвященная анализу эллиптического уравнения в частных производных, комплексного уравнения Монжа–Ампера, стала одним из первых важнейших результатов в области геометрического анализа. Сравнительно недавно Алессио Фигалли и Луис Каффарелли получили признание за свои работы о регулярности уравнения Монжа–Ампера: первый получил медаль Филдса в 2018 г., а второй – премию Абеля в 2023 г. Добавим, что уравнения Монжа-Ампера связаны и с прикладными задачами: проблема оптимальной транспортировки масс Монжа-Канторовича или предсказание погоды.
Подобная летняя работа, проводимая Лабораторией, позволяет наметить новые перспективные направления научного сотрудничества с зарубежными учеными и привлечь студентов и аспирантов к проведению актуальных научных работ по современной математике.