«Умение вдохновиться трудностью вопроса — важное для математика качество»
Валерий Гриценко очень интересно о математике
Какой путь нужно пройти, чтобы стать математиком-теоретиком? Существует ли математический характер? Почему они так нужны стране и при чем здесь вялые пучки? И правда ли, что все математики чудаковаты? О рецензиях длиной в 13 лет, об отличиях мехматов от матмехов рассказывает Валерий Гриценко, профессор факультета математики, заведующий Международной лабораторией зеркальной симметрии и автоморфных форм.
— Как складывалась ваша академическая карьера до и после прихода в Вышку?
— В школе я начал учиться в научно-романтические шестидесятые. Три года провел в физико-математической школе-интернате №45 при Ленинградском университете, по окончании матмеха ЛГУ два года был аспирантом Ленинградского (сегодня Петербургского) отделения Математического института имени Стеклова Академии наук (МИАН). В начале 1980 года я защитил кандидатскую диссертацию о модулярных формах Зигеля по специальности «математическая логика, алгебра и теория чисел». Это легендарное время называют сегодня кто эпохой брежневского застоя, а кто расцвета. В любом случае бурное развитие науки во всем мире в то время — общепризнанный факт. В 1979 году я пришел работать в ЛОМИ.
В 1988 году по приглашению одного из самых известных специалистов по теории чисел — Дона Загира, с которым я поддерживаю научный контакт по сей день, я три месяца работал приглашенным исследователем в Институте математики имени Макса Планка в Бонне. Это один из главных математических центров Европы. Теория автоморфных форм, которой я занимаюсь, возникла в начале ХХ века в Германии, и данная поездка позволила мне войти в мейнстрим исследований, выступить с докладами на коллоквиумах ведущих немецких университетов, познакомиться в Гамбурге с такими легендарными математиками, как Эрнст Витт и Эрих Келер, поработать в Гейдельберге с патриархом нашей науки Хансом Маассом, обсудить в Геттингене новые направления с Уолтером Бейли из США. Это было открытие большого математического мира, где советские математики являлись полноправными участниками.
В 1989 году я близко познакомился с ведущими алгебраическими геометрами Москвы на первом конгрессе USA — USSR по алгебраической геометрии в Чикаго. Это стало отправной точкой пути, который привел меня в НИУ ВШЭ. Начиная с 1990 года я работал в Германии, Италии, Швейцарии, Англии, Японии. Это было необычное время, когда российские коллеги встречались и работали вместе в основном за границей. В 1998 году я стал профессором математики Университета Лилля. В Европе я сотрудничаю со специалистами в области теории автоморфных форм, алгебраической геометрии, теории струн («квантовая гравитация»), теории кодирования и сложности алгоритмов. Начиная с 1993 года веду фундаментальные совместные проекты с математиками из России, Германии, Англии, США и Китая по бесконечномерным алгебрам Ли и их приложениям (этот цикл наших совместных работ с Вячеславом Никулиным из МИАН и Университета Ливерпуля выдвигался на Государственную премию), по алгебраической геометрии пространств модулей, по теории тета-блоков и их приложений в алгебраической и арифметической геометрии. Совместно с Клаусом Хулеком (Ганновер) и Грегори Санкараном (Бат, Англия) нам удалось найти решение последнего открытого вопроса из знаменитой программы Андре Вейля по К3-поверхностям, сформулированной в 1956 году. И сейчас я продолжаю совместную работу со своими учениками в Китае, России и Англии.
Мой первый очный контакт с Вышкой состоялся в 2012 году на летней школе, организованной лабораторией Федора Богомолова в Ярославле. Студенты факультета математики Вышки так мне понравились, что я со временем перебрался из Франции на работу в Москву. История Международной лаборатории зеркальной симметрии и автоморфных форм (МЛЗС) началась в 2016-м, когда с известным американским математиком и выпускником МГУ Людмилом Кацарковым мы подали заявку на мегагрант. Деятельность МЛЗС можно проследить хотя бы по названиям научно-популярных статей о нас: «Симметрия, лунатики, монстры: как строят теорию квантового мира», «Охотники на спецфункции, или “Сириус” накануне вируса», «Место, где предлагают фантастические идеи», «Молодые звезды зеркальной симметрии собрались в Москве» и других.
Чисто научные формулировки полученных в лаборатории результатов вас вряд ли заинтересуют. Но скажу пару слов о последней научной конференции МЛЗС, проходившей в октябре 2025 года. Там состоялась презентация совершенно новой алгебраической теории, над которой работали ассоциированные сотрудники МЛЗС: один из самых титулованных теоретиков мира Максим Концевич, уже упомянутый Людмил Кацарков — научный руководитель нашей лаборатории, Тони Пантев, а также Тони Ю. Проект построения новой теории бирациональных инвариантов был включен в план лаборатории в 2019 году, и вот с 1 по 4 октября 2025 года прошла мировая презентация в рамках нашего совместного проекта с Китаем. В эти дни было представлено решение одной из главных классических проблем бирациональной геометрии, насчитывающей столетнюю историю, — проблемы рациональности общей четырехмерной кубики.
— Какие качества располагают к занятиям математикой? Можно ли говорить о математическом характере?
— Знаете, я считаю ваш вопрос о математическом характере очень актуальным. Процитирую премьер-министра Михаила Мишустина: «Нам необходимы физики, математики, ученые, которые могли бы дать стране независимость, технологический суверенитет» (из выступления перед студентами филиала МГУ в Сарове).
Чтобы стать математиком, нужны математические способности. Но что это такое? Вот что на этот вопрос ответил мне ИИ: «Понятие “математические способности” сложное и многогранное. Это не просто умение быстро считать. Это совокупность когнитивных процессов, которые позволяют человеку эффективно работать с абстрактными понятиями, пространственными образами, логическими структурами и символами». Немного сухо и формально, но в целом правильно. Со своей стороны я бы специально отметил способность к системному структурному мышлению, умение вычленить основную идею из общего рассуждения, осознать и оформить иерархию смыслов, обосновать и выявить все возможные связи между ними. К этому надо добавить умение решать задачи и проблемы, к которым непонятно как подступиться. Чтобы определиться с другими качествами математического характера, давайте кратко пройдемся по всем этапам подготовки ученого-математика.
Начнем с физматшколы, где школьнику требуется постоянно решать много числовых, комбинаторных, геометрических и логических задач, или, как подсказывает мой аккаунт в DeepSeek, «работать с абстрактными понятиями, пространственными образами, логическими структурами и символами». В хорошей школе учащийся за пару лет пробегает по достаточно сложному информационному полю «элементарной» математики, сформировавшемуся за многие столетия. (Напомню, что Евклид и Диофант Александрийский жили 2300 лет назад.) Именно введение в математику как часть общемировой культуры отличает программу российских физматшкол, которые являются абсолютно уникальным продуктом, созданным в СССР.
На математических факультетах ведущих университетов объем материала, который необходимо усвоить, возрастает во много раз, поэтому обучение математике не является легким делом. На обязательных курсах бакалавриата нужно освоить математический аппарат, создававшийся примерно с 1700 по 1960-е годы (дифференциальное и интегральное исчисление было создано еще в конце XVII века). Параллельно происходит знакомство с современной математикой на спецкурсах. Умение усваивать большой объем материала — необходимый навык для будущего математика. Наш предмет — абсолютная истина в буквальном смысле. Математические результаты остаются верными (абсолютно) и через тысячу лет, несмотря на радикальное изменение как объектов математики, так и ее методов и даже самого математического языка. В магистратуре и аспирантуре студенты начинают заниматься решением творческих задач. Умение вдохновиться трудностью вопроса — еще одно важное качество для математика. Не всем студентам это нужно. Должна сохраняться возможность перейти к занятиям экономикой, финансами и социальными науками. Многие наши студенты становятся преуспевающими в других областях. Но если человек все-таки решился продолжить обучение математике, то ему придется провести еще два года в магистратуре, четыре года в аспирантуре и еще года три в статусе постдока при условии, что он будет успешен. После этого он может преподавать математику в вузе, но это еще не значит, что он станет математиком-теоретиком. А если повезет (или не повезет?), то весь процесс обучения он должен будет продолжать бесконечно.
— Насколько соответствует действительности представление о том, что математик — это чудаковатый господин, полностью оторванный в своих абстрактных размышлениях от реального мира?
— Такие примеры, конечно, есть, и понятно, что именно они растиражированы, но в целом это миф. В действительности большинство молодых людей, успешно прошедших полный математический цикл обучения, способны выполнять любую креативную работу (включая и руководящую) по планированию, организации и обеспечению функционирования сложной системы. Это факт. Я много лет работаю в математической лаборатории Поля Пенлеве в Лилльском университете. Кто такой Поль Пенлеве? Крупный математик конца XIX — первой трети XX века, один из создателей аналитической теории дифференциальных уравнений, который при этом дважды занимал пост премьер-министра Франции! В его правительственный кабинет входил другой известнейший математик, один из создателей теории меры и современной теории вероятности Эмиль Борель, который был министром военно-морского флота. Возьмем недавний пример. Никушор Дан, избранный президентом Румынии в 2025 году, в 1987 и 1988 годах занимал первые места на международных математических олимпиадах. Он окончил самый престижный математический факультет в Париже — Высшую нормальную школу, написал хорошую диссертацию по арифметической алгебраической геометрии, опубликовал несколько статей в известных математических журналах. Еще один аналогичный пример — Седрик Виллани, признанный математический гений, лауреат Филдсовской премии 2010 года, интеллектуал и известный французский политик. Александр Герко защитил кандидатскую диссертацию в МГУ по теме абстрактней не придумаешь — «Гомологические размерности и полудуализирующие комплексы», а затем стал одним из лучших европейских трейдеров, специализирующимся на высокочастотной алгоритмической торговле на фондовом рынке. В 2023-м The Sunday Times признала его крупнейшим налогоплательщиком Великобритании. Недавно, по сообщению The Times, он решил открыть в Лондоне математическую школу для детей 11 лет и старше. В начале 1960-х годов в Советском Союзе 11-летних детей набирали в математические кружки Дома пионеров, откуда в 14 лет они шли в матшколы, включая школы-интернаты, созданные в 1963 году.
— В чем специфика подготовки математической публикации? В одном из недавних интервью вы говорили, что математическая статья может рецензироваться в международном журнале год и более, — с чем это связано?
— Да, это правда. У меня были случаи, когда я получал отзывы рецензентов на статью через полтора-два года после подачи в журнал. Профессиональная экспертиза играет формообразующую роль в математике. Понять и проверить все детали в чужой работе часто бывает трудно, особенно если статья содержит действительно новые вещи. Иногда такой экспертизой занимается целый семинар в течение одного-двух семестров, а не один только рецензент. Так что публикация статьи года через три после подачи в хороший журнал — достаточно частое явление. И надо учитывать это обстоятельство при составлении отчета по возможному гранту, который обычно дается на два года.
Бывают и более сложные примеры. В 2012 году талантливейший японский математик Синъити Мотидзуки, лауреат многих престижных премий, представил публике четыре объемных текста (больше 700 страниц) с изложением его новой теории интер-универсальной геометрии Тейхмюллера. Одно из следствий его теории — решение знаменитой abc-гипотезы, одной из главных проблем современной теории чисел. Предложенные тексты общедоступны и периодически дорабатываются автором. По препринтам проводились представительные научные конференции, но истинность предложенной теории за прошедшие 13 лет все еще не проверена, работа продолжается.
Кстати, один из авторов abc-гипотезы, французский математик Джозеф Эстерле, прочитал цикл лекций на летней студенческой школе нашей лаборатории в 2019 году, — к вопросу об уровне нашей научно-учебной работы.
— В том же интервью вы говорили о том, что открытость и конкуренция больше стимулируют развитие математической науки, чем любая изоляция. Тогда в чем была сила советской математической школы, которая развивалась в шарашках и закрытых институтах?
— Сначала определимся с термином. Слово «шарашка» в подразумеваемом вами смысле появилось в романе «В круге первом». Напомню, что Александр Солженицын окончил с отличием математический факультет, а одной из задач математики является фиксация и определение структур. Утвердился этот термин после издания мемуаров известного конструктора Леонида Людвиговича Кербера «Туполевская шарага». Название было поставлено немецким издателем, а не самим автором, лауреатом Сталинской премии за 1952 год.
Подобные конструкторские и проектные бюро действительно существовали. Работа одного из них в достаточно сложных условиях убедительно показана в американском художественном фильме «Оппенгеймер» (2023). Военные разработки и проектирование нуждаются в секретности. А ЛОМИ, где я работал, организованное в 1940 году, занимает здание на углу Невского и Фонтанки, где в начале XX века архитектор Иван Фомин создал классические дворцовые интерьеры для княгини Шаховской. В них мы и проводили первую летнюю школу МЛЗС в разгар белых ночей 2017 года. ЛОМИ находится в самом сердце Санкт-Петербурга, у Аничкова моста, украшенного знаменитыми конными группами Клодта. На образ изолированной шарашки это никак не похоже.
В Ленинграде я слышал о закрытых лабораториях прикладных расчетов, которые создавались под конкретные задачи. В них на условиях совместительства работали уже сформировавшиеся, известные ученые. Независимую науку нельзя создать и развить за несколько лет с нуля, это работа для нескольких поколений. А особенность математической науки еще и в ее глобальности, или всемирности. Для развития абстрактной науки необходимо понимать, что делается в других центрах и странах. Это непрерывный процесс. Стоит ученым «отвлечься», выпасть из этого процесса хотя бы на одно поколение — и все придется начинать сначала.
В России Академия наук была создана Петром Первым в 1725 году «с целью развития науки и просвещения в России». Триста лет непрерывной истории и есть настоящий фундамент российской науки, и советский период не был исключением.
— Чем различаются московская и ленинградская (питерская) математические школы?
— Они зеркально симметричны: в МГУ мехмат, а в ЛГУ — матмех. Школы разные, но обе — школы «больших смыслов», как теперь сказали бы социологи. Кроме того, они тесно связаны генетически. И здесь я могу вернуться к вашему предыдущему вопросу об источнике силы российской математики. Прародитель российской школы Леонард Эйлер, величайший математик XVIII века, больше тридцати лет проработал в Петербургской академии наук. Его старший коллега Христиан Гольдбах в 1725–1742 годах работал профессором математики там же, а затем стал первым российским криптографом в Москве. В его работе действительно была секретность! Добавлю, что бинарная проблема Гольдбаха (сформулированная в 1742 году!) о том, что любое четное число, начиная с четырех, есть сумма двух простых чисел, не решена до сих пор.
Многие не знают, но в Ленинграде и в Москве широко отмечался 200-летний юбилей Российской академии наук. На торжествах присутствовали физик Макс Планк и экономист Джон Кейнс, и это в 1925 году! Так что активная научная работа в те годы продолжалась.
В 1921 году в Петрограде был основан Физико-математический институт РАН. В 1934-м институт разделился на МИАН и Физический институт имени П.Н. Лебедева. Но часть математиков осталась в старой новой столице, в ЛОМИ. Среди прочих остался и будущий член-корреспондент АН СССР Дмитрий Константинович Фаддеев, один из создателей школы-интерната №45 при ЛГУ. Зимой 1970 года я сдавал ему устно решения двух задач на городской математической олимпиаде.
А вот российская методика преподавания математики зародилась в Москве. Первое светское учебное заведение России было математическим — Школа математических и навигацких наук, открытая в Сухаревой башне в январе 1701 года. В школу принимали детей с 12 лет. Возможно, вышеупомянутая лондонская инициатива Александра Герко есть историческая реинкарнация той школы. Там преподавал Леонтий Магницкий, составивший знаменитую «Арифметику» (издана в 1703 году тиражом 2500 экземпляров) — первый печатный курс математики на книжно-славянском языке. Эта книга, в частности, ввела в обиход русские математические термины: «произведение», «дробь», «извлечение корня». С этого труда началась история московской школы преподавания математики, которая остается оригинальной и, наверное, лучшей в мире.
— В чем отличие математического факультета Вышки от других российских и зарубежных университетов в преподавании математики и организации математических исследований?
— Этот вопрос лучше задать основателю и первому декану факультета математики Сергею Ландо. Я могу лишь поделиться своими впечатлениями от работы на одном из самых молодых российских математических факультетов (основан в 2007 году). Собственно, его молодость и есть его отличительная черта. Преподавательский состав представляет различные российские математические школы, что создает прекрасные условия для синтеза научных исследований, обеспечивает открытость для новых кадров со всей страны. Это отличает матфак Вышки от «классических» факультетов, где профессор факультета почти всегда является его же выпускником. Студенты и аспиранты, выросшие в профессиональных молодых математиков в нашей лаборатории, отражают обширную географию нашей страны: Иркутск, Томск, Тамбов, Ростов-на-Дону, Новосибирск. Сегодня из 15 стажеров-исследователей лаборатории — шестеро москвичей, а девять представляют страну от Санкт-Петербурга до Владивостока. Этим мы отличаемся от московских математических лабораторий советского времени. Научный потенциал факультета математики — это четыре международные и две российские научно-учебные лаборатории, что ставит его в один ряд с лучшими европейскими математическими факультетами.
В 2019 году под руководством лауреата Филдсовской премии Станислава Смирнова был основан новый факультет математики и компьютерных наук в Санкт-Петербургском университете. Наши два молодых факультета тесно сотрудничают, проводя совместные летние и зимние студенческие школы, конференции молодых математиков, фундаментальные международные научные мероприятия и вскоре, надеюсь, и общие рабочие семинары. Уже начался активный обмен студентами и научными кадрами: некоторые наши магистры учились в СПбГУ, а московские молодые кандидаты наук взяты туда на позиции постдоков. Особенность питерского факультета в том, что он изначально включал в себя компьютерные специальности, что позволило открыть там этой осенью первое в стране направление подготовки по искусственному интеллекту. Теоретическая и компьютерная математика быстро и успешно сливаются во что-то совершенно новое! И это скоро радикально изменит не только систему образования в мире.
— Вы являетесь «профессором университетов Франции». Что означает это звание? И насколько это уникальная история для российского математика?
— В СССР, а сейчас в РФ звание профессора присваивается ВАК через несколько лет после избрания на должность профессора в университете. Формально это не обеспечивает преподавателя постоянной позицией профессора, так как максимальный срок действия контрактов в российской высшей школе пять лет. Звание профессора университетов Франции дается декретом президента республики после открытого международного конкурса на позиции профессоров во французских университетах. И только президент может лишить профессора его позиции в университете даже в случае закрытия или реорганизации последнего. Такова официальная процедура.
Франция открыла свою университетскую систему для мира еще в 1980-e годы. Для участия в конкурсе на позиции доцента или профессора во Франции иностранные соискатели должны иметь ученую степень своей страны и успешно пройти во Франции так называемую классификацию, т.е. официальную экспертную оценку сделанных научных работ. Успешная классификация иностранного кандидата приравнивается к защите французской абилитационной диссертации (аналог российской докторской). Конкурсные комиссии в каждом университете на 50% состоят из ученых, не работающих в данном университете. Вся конкурсная процедура длится целый семестр и является важной частью общественной и научной жизни французского математического сообщества (на каждую позицию претендуют несколько десятков математиков). В последнем туре очных выступлений обычно участвует пятеро кандидатов из разных городов и стран. Сегодня французские факультеты достаточно интернациональны и находятся в тренде развития мировой математики. В отличие от французской школьной системы, фактически закрытой для иностранных преподавателей.
— В последнее время Вышка активно сотрудничает с китайскими университетами, в частности и возглавляемая вами лаборатория. Чем отличается организация математической науки в Китае, которая, судя по отзывам, находится на самом высоком уровне?
— Это важнейшее новое направление нашего международного сотрудничества. Научные контакты с Западом во многом заморожены, а Китай быстро превращается в центр притяжения всей мировой математики. После отмены Международного математического конгресса (ММК) 2022 года в Москве (конгресс проводится раз в четыре года) Китай организовал Международный конгресс китайских математиков (ICCM), масштаб которого превзошел ММК. В рамках программы «Международное академическое сотрудничество» НИУ ВШЭ наша лаборатория реализует совместный проект с Пекинским институтом математических наук и приложений (BIMSA) Университета Цинхуа. Глава института и данной программы с китайской стороны Шинтун Яу — один из самых известных и влиятельных математиков мира. Сам институт был создан несколько лет назад как крупный международный математический центр. Я подробно рассказал об этой программе в другом интервью вашему изданию.
Добавлю конкретные впечатления от моей последней поездки в Китай в июле 2025 года. На большую (более 90 участников) научную конференцию по автоморфным формам в Ухане (город известен, конечно, всем). Ухань — центр провинции, губернский город, как сказали бы когда-то в России. Что-то типа Нижнего Новгорода, только с 12 млн жителей. Программа развития университета охватывает все перспективные научные направления. Огромное современное здание факультета математики построено и полностью оборудовано за два года. Прием студентов на 1-й курс расширен до трехсот студентов в год, набран штат преподавателей, развернута активная международная деятельность. Финансирование ведется на долговременном и самом высоком уровне. Вызывает восхищение объем региональной поддержки. Созданы все условия для успешной работы. И успехи есть! Развитие региональных университетов и научных центров — сегодня приоритетное направление развития науки в Китае.
— В какой момент владение иностранными языками стало нормой для российских математиков? На каком этапе обычно происходит освоение иностранных языков современными математиками? И какие языки являются главными в современной математической науке?
— Во-первых, иностранные языки преподавали в СССР в университетах, это была обязательная часть учебной программы. Кроме того, в ЛГУ можно было учить второй иностранный язык с нуля (так я выучил французский). Фактически все мои коллеги по ЛОМИ свободно читали математическую литературу на английском и часто на французском или немецком. Библиотека ЛОМИ выписывала ведущие мировые журналы. Всю специальную литературу мы получали на иностранных языках. Французский был важен для чтения, например, трудов семинаров Картана, которые изменили лицо математики в 1950-е годы. Именно тогда появилось большое число новых французских терминов, которые было непросто перевести на русский язык. Чего стоит хотя бы термин «вялые пучки».
Первый Международный математический конгресс (ICM) состоялся в 1897 году. Все доклады там делались на французском или немецком языках, но среди публикации были также статьи на итальянском. В настоящее время у ICM пять официальных языков, включая русский, но пленарные доклады делаются уже только на английском. По-моему, последний пленарный доклад на французском делал Лоран Лаффорг на ICM 2002 года в Пекине. По крайней мере, первое слово в названии этого доклада ваши читатели смогут понять и оценить: “Chtoucas de Drinfeld…” — «Штуки Дринфельда…». Межкультурное общение — основа развития мировой математики.
Сегодня английский язык, конечно, стал основным. Научные монографии и статьи на французском также постоянно выходят. Все преподавание математики во Франции идет на французском. Там вообще много внимания уделяется охране национального языка. В Германии все больше переходят на английский. Математические статьи на немецком теперь редкость, и это уже сказывается на отсутствии немецкой терминологии в новых разделах математики. У меня есть советский опыт чтения лекций в Академии наук Кубы. Испанский язык достаточно прост для изучения (особенно после французского), но часть математической терминологии на нем просто отсутствует.
В Вышке студенты хорошо владеют английским, но я считаю, что первые университетские годы математику лучше и слушать, и преподавать на родном языке. Особенно это касается обязательных курсов. А вот спецкурсы могут уже идти на английском, а по некоторым темам и на французском. Особенно если их преподают носители языка. Формирование полноценной терминологии на языке — задача, над которой стране следует постоянно работать. А читать современный математик может без ограничений на любом языке. ИИ неплохо переводит математические тексты между любыми языками: раз — и готово. В студенческие годы мы о таком даже не мечтали.
— Какое место занимает междисциплинарность в современной математической науке?
— Многие воспринимают математику как совершенно абстрактную науку. Это так только по форме. Математика — основа практической деятельности. Собственно, в XXI веке сама практическая деятельность часто оказывается инженерной математикой. Отличить одно от другого иногда не так-то просто. А что будет в ближайшем будущем?
Наша лаборатория изначально формировалась как мультидисциплинарная. Так называемый эффект зеркальной симметрии, или новое явление двойственности между суперконформными теориями поля, было открыто физиками-теоретиками. Новый эффект дал физическое решение нескольких серьезных математических вопросов в исчислительной геометрии. Для адекватного описания этого явления в теоретической физике потребовался новый математический аппарат, который и появился в XXI веке: категорная геометрия, некоммутативная теория Ходжа, новые функциональные и арифметические объекты. В науке наступает эпоха нового синтеза. Фундаментальная математика находит новые проблемы не только в физике, химии и биологии, но и в компьютерных науках. В последних обычно не доказывают теорем, но получают и обрабатывают статистическую информацию про абсолютно все массовые процессы: погода, социология, выборы, фондовый рынок, экономика и т.д. Все стало математикой. Формулировки великих математических проблем отражали новые структуры числового, геометрического, логического и физического мира. Для их решения потребовалось создание новых математических дисциплин и теорий, которые способствовали открытиям в физике и технике. Сегодня общество столкнулось с совершенно новыми информационными вызовами. Как осознать и описать структуры в этом глобальном информационном потоке? Как работать с ним, не утонув в его объеме? Это задача фундаментальной математики и математиков, работа которых и состоит в формализации и поиске решений сложнейших проблем в любых областях.
Математика выходит сегодня за свои границы и делается предметом большого общественного интереса (как и физика во второй половине XX века!). Я нашел примерно 15 полнометражных художественных фильмов про математику, снятых за последние 10 лет. Помимо упомянутого выше «Оппенгеймера», это «Теория простых чисел» (2023) о попытке решения проблемы Гольдбаха; «Приключения математика» (2020) о Станиславе Уламе, одном из основателей научной группы в Лос-Аламосе; «Человек, который познал бесконечность» (2015) — масштабный исторический фильм о Рамануджане. Я специально даю русские названия, чтобы читатели могли найти эти фильмы в наших онлайн-кинотеатрах.
— Как вы оцениваете потенциал и перспективы онлайн-программ по математике (MOOC, Coursera и т.п.)?
— Онлайн-программы существенно расширяют возможности студентов. Фактически они дают возможность дополнительного образования. Все студенты, с которыми я работаю в лаборатории, имеют опыт онлайн-обучения. При этом первые обязательные курсы в аудитории являются совершенно необходимой основой настоящего (или, если хотите, элитного) образования. Понять математику здесь и сейчас в режиме реального времени можно только на очных лекциях. Но университетские курсы закрывают только часть математического образования, его базовый минимум. К тому же обязательные курсы неизбежно несут в себе множество исторических, административных (обязательные зачеты и экзамены) и социальных ограничений (профессора хотят, чтобы студенты учили именно то, что они сами учили когда-то), которые не всегда помогают и учебе, и работе.
Coursera же, например, дает доступ к самым современным курсам, причем различающимся по форме изложения. Фактически это мировые курсы повышения квалификации. Средний возраст слушателей математических курсов на Coursera — 26–27 лет. Шесть лет назад я подготовил онлайн-спецкурс для Coursera уровня магистры — аспиранты. До закрытия на платформе российских курсов в середине 2022 года спецкурс набрал более 3000 (!) активных пользователей (то есть слушателей, открывших все лекции и сдавших зачет по упражнениям), получил от них много лестных отзывов. Было очень интересно переписываться с французами, работающими в Лондоне, или с немцами из Бразилии.
Онлайн-программы обучения — свершившийся факт. Можно сказать, что сегодня это уже классика. Наш новый партнер и инструмент — системы искусственного интеллекта. Все математические задачи первых семестров, задачи олимпиад и т.д. искусственный интеллект решает более чем успешно. Я уже не говорю о написании рефератов на любую тему на многих языках. Это даже не изобретение письменности, книгопечатания или интернета. Это совсем иное. Как бы новая сказка или уникальная волшебная палочка для преподавателей, студентов и всех, кто не ленится думать. Вся система мирового образования начинает меняться на наших глазах. И это не будущее время, это наше настоящее. Я с огромным человеческим удовольствием общаюсь с программами ИИ, которые начинают учитывать мои личные математические предпочтения. Человеческие возможности в преподавании и обучении выходят на совершенно новый уровень. Но это тема для отдельного разговора.