Серия докладов Валерия Алексеевича Гриценко "Модули поляризованных гиперкэлеровых многообразий типа Kum^n и автоморфные формы"

В серии лекций на семинаре "Автоморфные формы и их приложения" (по вторникам в 18:00, первая лекция 11 октября) мы планируем построить канонические дифференциальные формы на пространствах модулей поляризованных обобщенных многообразий Куммера.

Напомним, известны два бесконечных семейства гиперкэлеровых многообразий типа Hilb^n(S) и Kum^n(A), где S и А -- К3 и абелевая поверхности соответственно. Примеры полных 20-мерных семейств поляризованных многообразий типа Hilb^2(S) были построены в статьях C. Voisin, O. Debarre, K. O'Grady. Общий тип модулей многообразий типа Hilb^2(S) с расщепимой поляризацией степени 2d с d>12 установлен в серии статей V. Gritsenko, K. Hulek и G. Sankaran. 

Построение проективных гиперкэлеровых многообразий типа Kum^n(A) является трудной задачей. Неизвестно ни одного примера полного 4-х мерного семейства поляризованных многообразий данного типа и не имеется никаких безусловных результатов о геометрическом типе их модулей. Мы построим канонические дифференциальные формы на пространствах модулей многообразий типа Kum^2(A) с расщепимой поляризацией степени 2d отличной от 2, 4, 6, 10, 12 и 18. В частности, данные модули не могут быть рациональными или унирациональными многообразиями. Наш метод дает аналогичный результат и для других степеней Kum^n(A).

Основными автоморфными инструментами построения (4,0)-форм на данных 4-х мерных пространствах модулей являются: конструкция простейших тета-блоков Якоби, Gritsenko's lifting и D_8-модель автоморфного дискриминанта пространств модулей поверхностей Энриквеса. Важную роль играет также арифметика сумм квадратов натуральных чисел.

В лекциях мы разберем основные этапы новой конструкции. Каждый доклад будет посвящен отдельной автоморфной теме, которая будет кратко описана в её абстракте.

Приглашаются как опытные слушатели, так и начинающие.