Школа передовых исследований для молодых математиков «Теория Ходжа – старое и новое» в Москве

Лаборатория успешно провела программу «Теория Ходжа – старое и новое» (21 мая - 7 июня 2018), которая задумывалась как мероприятие совершенно нового для России типа — школа высшего научного уровня для молодых математиков.

В ней приняли участие более 150  московских математиков. Школа была включена в программу подготовки молодых научных кадров. 34 московских молодых математика получили дипломы о повышении квалификации.

Теория Ходжа является одной из наиболее фундаментальных областей современной геометрии.

Исходно она была создана математиками В. Ходжем и С. Лефшецем, а затем получила прорывное развитие после работ П. Делиня и особенно Ф. Гриффитса и его школы. 

Один из патриархов современной алгебраической геометрии Филипп Гриффитс прочел на школе-конференции вводный курс из четырех лекций. Филипп Гриффитс — лауреат престижнейшей математической премии Вольфа, член трех академий наук,  являвшийся директором одного из главных математических институтов мира, Института передовых исследований (Institute for Advanced Study) в Принстоне с 1991 по 2003 год.

Теория Ходжа имеет невероятное количество разнообразных применений в теоретической математике: от вопросов рациональности алгебраических многообразий до зеркальной симметрии.

В частности, о приложениях к изучению когомологий и гомотопий компактных кэлеровых многообразий рассказывал Джон Морган, один из первооткрывателей этого направления, член Национальной академии наук США и первый директор Центра Саймонса по геометрии и физике Отметим, что именно Джон Морган официально подтвердил в докладе на Международном математическом конгрессе, что решение гипотезы Пуанкаре, данное Григорием Перельманом, верное).
Помимо вводных курсов в области математики, ставших уже классическими, великие ученые докладывали и о своих современных открытиях. Так о новейших связях между зеркальной симметрией и неабелевой теорией Ходжа рассказывал Нигель Хитчин, член Лондонского королевского общества и лауреат многочисленных научных премий, в том числе премии Шаг, называемой «азиатской Нобелевской премией». Среди прочих научных достижений в свое время он открыл спектральные кривые и хорошо известен широкому кругу исследователей, имеющих отношение к геометрии, дифференциальным уравнениями, математической физике и теории чисел по так называемым «системам Хитчина».
Другой создатель неабелевой теории Ходжа Карлос Симпсон сделал серию докладов о совместных результатах с научным руководителем Лаборатории зеркальной симметрии и автоморфных форм Людмилом Кацарковым  о данных стабильности для спектральных кривых.
Известнейшие геометры Рон Донаги и Тони Пантев докладывали об интригующих связях между неабелевой теории Ходжа, геометрической программой Ленглендса и зеркальной симметрией.
Апофеозом школы-конференции стали два доклада одного из самых авторитетных мировых математиков Максима Концевича -  лауреата премии Филдса (математический аналог Нобелевской премии), премии Шао, премии по фундаментальной физике (2012) и премии за прорыв в математике (Breakthrough Prize in Mathematics -2014). В своем докладе он объяснил глубокие аналогии между двойственностью Пуанкаре для многообразий с углами и таким современным объектом изучения, как категории Фукая-Зайделя. Журнал «Форбс» включил Концевича в список «50 русских, завоевавших мир».



На лекциях был ошеломительный аншлаг - почти на каждой лекции насчитывалось более 130 слушателей. Несмотря на то, что лекции проходили в самой большой аудитории математического факультета, многие слушатели не смогли найти для себя свободного места и слушали доклады прямо из коридора. Это еще раз подчеркивает острую актуальность мероприятия для широчайшего круга людей: студентов, аспирантов, профессоров и научных исследователей причем не только математического факультета НИУ ВШЭ, но и множества других научных центров Москвы и России.
Гости Лаборатории и лекторы школы (R. Bezrukavnikov, R. Donagi, D. Gaitsgory, Ph. Griffiths, S. Gukov, N. Hitchin, J. Morgan, T. Pantev, C. Simpson) выступили и в Санкт-Петербурге на представительной конференции по алгебраической геометрии.



Конференция завершала месячную программу в Санкт-Петербурге, одним из инициатором которой выступила Лаборатория Зеркальной симметрии. Эта большая международная программа по алгебраической геометрии и теории автоморфных форм (7 мая — 2 июня 2018 года) состояла из четырех различных по типу мероприятий, в каждом из которых Лаборатория выступила соорганизатором (см. более подробное описание https://ms.hse.ru/news/220104254.html).

Успешная реализация такой крупной программы стала возможной благодаря тесной кооперации ведущих математических организаций страны: Математического Института им. Стеклова РАН,  Санкт-Петербургского отделения Математического  Института им. Стеклова РАН (ПОМИ), Международной лаборатории зеркальной симметрии и автоморфных форм и Лаборатории алгебраической геометрии НИУ ВШЭ, Лаборатории им. Чебышева СПбГУ и Центра перспективных исследований Сколтеха.
Вся программа была поддержана Фондом Саймонса (США) в рамках гранта "Усиление международной математической активности в Санкт-Петербурге” -  городе, который является главным кандидатом для проведения Международного конгресса математиков в 2022 году.