Осенние конференции МЛЗС по проекту МАС "Геометрия и физика"

В целях реализации программы совместных фундаментальных проектов "Международное академическое сотрудничество" НИУ ВШЭ по теме "Геометрия и Физика" осенью 2025 г. МЛЗС провела две международные конференции: конференцию-презентацию "Новейшие бирациональные инварианты" и воркшоп "Геометрия и Физика - 2025". Расскажем подробнее о наших мероприятиях:

Едва ли не самой старой и центральной проблемой классической алгебраической геометрии является проблема рациональности или вопрос о том, можно ли "почти все" точки многообразия, заданого полиномиальным уравнением, алгебраически параметризовать некоторым числом независимых переменных. Вопрос рациональности кривых и поверхностей был решен в классические времена, а проблема рациональности в трехмерном случае являлась одним из основных локомотивов классической бирациональной геометрии двадцатого века, для решения которой в 70-e годы были созданы три мощных метода, связанные с именами Исковских и Манина, Клеменса и Гриффитса, Артина и Мамфорда. Первым классическим примером, для которого не работает ни один из известных современных методов, является четырехмерная кубика, т.е. четырехмерное многообразие, заданное однородным уравнением третьей степени. Попытки доказать или опровергнуть рациональность "общего" объекта такого типа продолжаются почти сто лет. Можно сказать, что доказательство нерациональности общей четырехмерной кубики стало важнейшей классической проблемой современной алгебраической геометрии, ценность решения которой в том, что для него должен быть предложен принципиально новый революционный метод.

В 2019 году Максим Концевич в своем докладе на конференции МЛЗС НИУ ВШЭ предложил способ применения инвариантов Громова–Виттена нулевого рода к вопросам рациональности алгебраических многообразий (см. http://hms.mirrorsymmetry.ru/index.html). Эта идея была основана на его совместных исследованиях с научным руководителем МЛЗС Людмилом Кацарковым, Тони Пантевым (ассоциированный член МЛЗС) и Тони Ю. Данные исследования стали важной составной частью работы МЛЗС, начиная с продления мегагранта в 2019 году. Шесть лет совместной работы по данной теме вылилось в создание теории атомов в когомологиях де Рама, открывающую совершенно новый подход к проблеме рациональности. Фундаментальный препринт четырех авторов с изложением нового революционного метода в алгебраической геометрии и решением проблемы рациональности четырехмерной кубики появился 7 августа этого года. Первая презентация новой теории и ее многочисленных ярчайших приложений была осуществлена 1 и 2 октября на совместной конференции МЛЗС и Пекинского института математических наук и приложений "Новейшие бирациональные инварианты".

Международная российско-китайская конференция по алгебраической геометрии и математической физике – это уже третья совместная конференция МЛЗС НИУ ВШЭ с Пекинским институтом математических наук и приложений. Конференция стала важной составной частью совместного научного проекта «Геометрия и Физика», который выполняется в рамках программы «Международное академическое сотрудничество» НИУ ВШЭ в период с 2024 по 2026 гг. Основная часть программы 2025 года состояла из очных докладов участников в Москве с 10 по 13 ноября. Один день (14 ноября) был полностью отведен четырем онлайн-докладам из Китая научных сотрудников BIMSA. Программа очных докладов (6 докладов ученых из Китая и два доклада молодых сотрудников МЛЗС) была разбита на тематические дни, отвечающие основным разделам совместной научной программы: алгебраическая геометрия, теория автоморфных форм, математическая физика.