Научный семинар Москва—Санкт-Петербург

В 2018 году Международная лаборатория зеркальной симметрии и автоморфных форм  НИУ ВШЭ и Лаборатория Чебышева СПбГУ выступили инициаторами проведения  совместного научного семинара  Москва—Санкт-Петербург. 

Первый семинар успешно прошел в мае в Санкт-Петербурге 

Второй семинар состоится в Москве 15—16 ноября 2018 года на факультете математики НИУ ВШЭ. 

Докладчики второго семинара:

Андрей Алпеев (Лаборатория Чебышева, СПбГУ).

Расскажу о связи энтропии действия аменабельной группы на пространстве её раскрасок в конечное число цветов, снабжённом вероятностной мерой, с алгоритмической сложностью типичной по этой мере раскраски (по моему недавнему препринту https://arxiv.org/abs/1809.01634).

Алексей Ананьевский (ПОМИ РАН и Лаборатория Чебышёва СПбГУ). Мотивная теория гомотопий

Мотивная теория гомотопий — довольно молодая область математики, находящаяся на стыке алгебраической геометрии, классической теории гомотопий и алгебраической топологии, и позволяющая систематически применять методы классической теории гомотопий в задачах алгебро-геометрической природы. В своём докладе я покажу базовые конструкции из этой науки, сформулирую некоторые важные вычисления мотивных гомотопических групп и затрону ряд приложений, включающих в себя описание векторных расслоений на некоторых алгебраических многообразиях и свойство жёсткости для обобщённых мотивных теорий когомологий.

Михаил Басок (Лаборатория Чебышева, СПбГУ). Дивизор Каустики на пространстве модулей нечетных спинорных кривых

Дивизором Каустики принято называть локус в пространстве Гурвица, параметризующий накрытия, имеющие точку ветвления порядка два или более. Добавляя к нечетной тэта-характеристике один из нулей соответствующего спинора мы сопоставляем общей нечетной спинорной кривой разветвленное накрытиые проективной прямой. Пуллбэк Каустики относительно этого "отображения" -- это тот самый дивизор на пространстве модулей спинорных кривых, о котором идет речь в названии. Я расскажу о том, как этот дивизор раскладывается по системе стандартных образующих рациональной группы Пикара и как знания о пространствах модулей плоских поверхностей помогают писать такие формулы.

Никита Калинин (НИУ ВШЭ, Санкт-Петербург). Происхождение формулы для числа π из песочных задач

Я расскажу про песочную модель, про то, как там появляются тропические кривые, и про то, как изучение плоских тропических кривых позволяет просто получать формулы, где суммирование идёт про элементам SL(2,Z). Если останется время, расскажу про многомерные обобщения.

Александр Калмынин (Лаборатория зеркальной симметрии, НИУ ВШЭ). Распределение квадратичных вычетов

В своем докладе я дам краткий обзор классических и современных результатов, а также открытых вопросов, касающихся распределения квадратичных вычетов и невычетов по простому модулю. Я расскажу о связи этих вопросов с распределением нулей L-функций Дирихле и методами решета. Если хватит времени, мы обсудим мой недавний результат о коротких суммах характеров, который можно интерпретировать как "неслучайность" множества квадратичных вычетов.

Константин Логинов (Лаборатория алгебраической геометрии, НИУ ВШЭ). О рациональности расслоений на поверхности дель Пеццо

Расслоения на поверхности дель Пеццо естественно возникают в качестве одного из возможных результатов применения Программы минимальных моделей к рационально связному многообразию. В докладе будет обсуждаться вопрос рациональности таких расслоений, связь с поверхностями дель Пеццо над незамкнутыми полями, а также критерий рациональности для расслоений степени 4.

Дмитрий Орлов (МИАН). Геометрические реализации алгебраических объектов. Геометрические реализации алгебраических объектов.

Иван Яковлев (Лаборатория зеркальной симметрии, НИУ ВШЭ). Категория Фукая рациональных стягиваний

Рациональное стягивание M → M_(p) это перестройка гладкого 4х-мерного многообразия, сохраняющая симплектическую структуру. Результаты Финтушела и Стерна позволают понять, когда последовательность раздутий, перестроек по узлам и рациональных стягиваний приводит к многообразию, гомеоморфному, но не диффеоморфному исходному. Таким образом может быть получено множество экзотических симплектических многообразий, про геометрию которых мало чего известно. В докладе я расскажу, как вычислить категорию Фукая M_(p) по категории Фукая M. Пользуясь результатами Ганатры, можно доказать аналогичный результат для симплектических гомологий.

Расписание

Четверг 15 ноября, аудитория 110, Усачева 6

15:30-16:20  Никита Калинин (НИУ ВШЭ, Санкт-Петербург, Лаборатория теория игр и принятия решений)
Происхождение формулы для числа пи из песочных задач.

16:30-17:20  Александр Калмынин (Лаборатория зеркальной симметрии, НИУ ВШЭ)
Распределение квадратичных вычетов.

17:20-18:00  Кофе брейк

18:00-18:50  Андрей Алпеев (Лаборатория Чебышева, СПбГУ)
Колмогоровская сложность и энтропия для действий аменабальных групп.

19:00-19:50  Константин Логинов (Лаборатория алгебраической геометрии, НИУ ВШЭ)
О рациональности расслоений на поверхности дель Пеццо.

Пятница 16 ноября, аудитория 108, Усачева 6

15:30-16:20  Михаил Басок (Лаборатория Чебышева, СПбГУ)
Дивизор Каустики на пространстве модулей нечетных спинорных кривых

16:30-17:20  Дмитрий Орлов (МИАН)
Геометрические реализации алгебраических объектов.

17:20-18:00  Кофе брейк

18:00-18:50  Алексей Ананьевский (ПОМИ РАН и Лаборатория Чебышёва СПбГУ)
Мотивная теория гомотопий.

19:00-20:00  Иван Яковлев (Лаборатория зеркальной симметрии, НИУ ВШЭ)
Категория Фукая рациональных стягиваний.