• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Мероприятия

Итоговая конференция МЛЗС: Молодые математики - 2020

Мероприятие завершено

На итоговой молодежной конференции МЛЗС 06.12.2019 все стажеры-исследователи Лаборатории представят свои научные результаты.

Также на конференции с  докладом выступит академик РАН, зав.отделом алгебраической геометрии МИАН Дмитрий Олегович Орлов.

Мы надеемся, что итоговая молодежная научная конференция станет традиционной.

Расписание    
ауд 306

Дмитрий Адлер (МЛЗС НИУ ВШЭ). Формы Якоби и системы корней.

В 1992 г. в статье "Root systems and Jacobi forms" K. Wirthmüller доказал, что слабые формы Якоби, построенные по всем системам корней, кроме E8, инвариантные относительно действия соответствующих групп Вейля, имеют структуру свободной алгебры над кольцом модулярных форм. Доказательство Wirthmüller'а не содержит явного построения всех образующих, однако их явный вид важен для приложений. в 2000 г. M. Bertola  получил независимое доказательство в случае систем корней An, Bn и G2, в котором привел явную конструкцию образующих и использовал их для построения плоских координат на соответствующих фробениусовых многообразиях. Аналогичные идеи в случае системы корней E6 были намечены I.Satake. В своем докладе я дам краткий обзор имеющихся результатов, а также опишу метод построения образующих алгебр слабых форм Якоби в случае систем корней Dn, полученный совместно с В.А. Гриценко, и, если позволит время, в случае системы корней F4.

Алексей Голота (МЛЗС НИУ ВШЭ). О эквивариантной К-стабильности многообразий Фано с бесконечными группами автоморфизмов.
In recent years the algebro-geometric notions of K-polystability and uniform K-stability attracted a lot of attention thanks to their connection to Kahler-Einstein problem and moduli theory for Fano varieties. The stronger property of uniform K-stability can be checked using the recently established valuative criteria and computing a so-called delta-invariant. However, a uniformly K-stable Fano variety nesessarily has a finite automorphism group. To treat the case of a Fano variety with an action of an infinite group G, it is desirable to generalize these notions (uniform K-stabilty, valuative criterion, delta-invariant) to G-equivariant setting. In my talk I will survey recent progress in this direction and consider some examples.


Александр Калмынин (МЛЗС НИУ ВШЭ).
 Положительность длинных сумм характеров.

Пусть p — простое число. Хорошо известно, что число квадратичных вычетов по модулю p на отрезке [0,p/2] не меньше числа невычетов. Оказывается, то же верно и для отрезков [0,p/3], [0,p/4] и [0,p/6]. Мы обсудим обобщение этих результатов на случай [0,α*p] с произвольным положительным вещественным α. В частности, мы покажем, что если α лежит в маленькой окрестности 1/3, то для большинства простых чисел отрезок [0,α*p] содержит больше вычетов, чем невычетов.


Дмитрий Креков (МЛЗС НИУ ВШЭ).
 Геометрия Аракелова.

Я расскажу про геометрию Аракелова и ее применения в арифметической геометрии, в частности, будут обсуждаться группы Чжоу арифметических многообразий и высотное спаривание на них.

Павел Попов (МЛЗС НИУ ВШЭ). ЛЕГО Гротендика и кубические поверхности.

В топологии есть единственный инвариант аддитивный при разрезаниях — Эйлерова характеристика. Она сопоставляет топологическому пространству целое число. В Алгебраической геометрии таких "Эйлеровых характеристик" много и принимают они значения в разных кольцах. Есть универасальное кольцо через которое любая такая характеристика пропускается --- кольцо Гротендика многообразий. Это кольцо довольно сложное и интересное. Любое соотношнение между многообразиями в этом кольце несет в себе много информации. По такому соотношению можно получить некоторую информацию о числе точек, когомологиях, мотивах джоу, стабильных бирациональных типах, производных категориях и пр.  Мы обсудим базовые свойства этого кольца, примеры "Эйлеровых характеристик" и рассмотрим интересные соотношения связанные с кубическими поверхностями.

Иван Яковлев (МЛЗС НИУ ВШЭ). Теорема Дональдсона-Уленбек-Яу для суперсвязностей.
Около десяти лет назад, Бондал и Рослый определили понятие суперсвязности Дольбо на суперрасслоении над келеровым многообразием. Они ввели категорию плоских суперсвязностей Дольбо как новое dg оснащение производной категории пучков с когерентными когомологиями. Я обобщю понятия стабильного расслоения и связности Янга-Миллса на этот контекст и расскажу, какие продвижения есть в доказательстве аналога теоремы Дональдсона-Уленбек-Яу.