• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Мероприятия

Итоговая конференция МЛЗС: Молодые математики - 2020

На итоговой молодежной конференции Лаборатории 06.12.2019 все стажеры-исследователи представят свои научные результаты.

Откроет конференцию доклад члена-корреспондента РАН, зав.отделом алгебраической геометрии МИАН Дмитрия Олеговича Орлова.

Мы надеемся, что итоговая молодежная научная конференция станет традиционной.

ПРОГРАММА

Дмитрий Адлер (МЛЗС НИУ ВШЭ). Формы Якоби и системы корней.

В 1992 г. в статье "Root systems and Jacobi forms" K. Wirthmüller доказал, что слабые формы Якоби, построенные по всем системам корней, кроме E_8, инвариантные относительно действия соответствующих групп Вейля, имеют структуру свободной алгебры над кольцом модулярных форм. Доказательство Wirthmüller'а не содержит явного построения всех образующих, однако их явный вид важен для приложений. в 2000 г. M. Bertola  получил независимое доказательство в случае систем корней A_n, B_n и G_2, в котором привел явную конструкцию образующих и использовал их для построения плоских координат на соответствующих фробениусовых многообразиях. Аналогичные идеи в случае системы корней E_6 были намечены I.Satake. В своем докладе я дам краткий обзор имеющихся результатов, а также опишу метод построения образующих алгебр слабых форм Якоби в случае систем корней D_n, полученный совместно с В.А. Гриценко, и, если позволит время, в случае системы корней F_4.

Алексей Голота (МЛЗС НИУ ВШЭ). On equivariant K-stability for Fano varieties with infinite automorphism groups.
In recent years the algebro-geometric notions of K-polystability and uniform K-stability attracted a lot of attention thanks to their connection to Kahler-Einstein problem and moduli theory for Fano varieties. The stronger property of uniform K-stability can be checked using the recently established valuative criteria and computing a so-called delta-invariant. However, a uniformly K-stable Fano variety nesessarily has a finite automorphism group. To treat the case of a Fano variety with an action of an infinite group G, it is desirable to generalize these notions (uniform K-stabilty, valuative criterion, delta-invariant) to G-equivariant setting. In my talk I will survey recent progress in this direction and consider some examples.


Александр Калмынин (МЛЗС НИУ ВШЭ).
 Положительность длинных сумм характеров.

Пусть p -- простое число. Хорошо известно, что число квадратичных вычетов по модулю p на отрезке [0,p/2] не меньше числа невычетов. Оказывается, то же верно и для отрезков [0,p/3], [0,p/4] и [0,p/6]. Мы обсудим обобщение этих результатов на случай [0,\alpha*p] с произвольным положительным вещественным \alpha. В частности, мы покажем, что если \alpha лежит в маленькой окрестности 1/3, то для большинства простых чисел отрезок [0,\alpha*p] содержит больше вычетов, чем невычетов.


Дмитрий Креков (МЛЗС НИУ ВШЭ).
 
Геометрия Аракелова.

Я расскажу про геометрию Аракелова и ее применения в арифметической геометрии, в частности, будут обсуждаться группы Чжоу арифметических многообразий и высотное спаривание на них.

Павел Попов (МЛЗС НИУ ВШЭ). ЛЕГО Гротендика и кубические поверхности.

В топологии есть единственный инвариант аддитивный при разрезаниях --- Эйлерова характеристика. Она сопоставляет топологическому пространству целое число. В Алгебраической геометрии таких "Эйлеровых характеристик" много и принимают они значения в разных кольцах. Есть универасальное кольцо через которое любая такая характеристика пропускается --- кольцо Гротендика многообразий. Это кольцо довольно сложное и интересное. Любое соотношнение между многообразиями в этом кольце несет в себе много информации. По такому соотношению можно получить некоторую информацию о числе точек, когомологиях, мотивах джоу, стабильных бирациональных типах, производных категориях и пр.  Мы обсудим базовые свойства этого кольца, примеры "Эйлеровых характеристик" и рассмотрим интересные соотношения связанные с кубическими поверхностями.

Иван Яковлев (МЛЗС НИУ ВШЭ). Теорема Дональдсона-Уленбек-Яу для суперсвязностей.
Около десяти лет назад, Бондал и Рослый определили понятие суперсвязности Дольбо на суперрасслоении над келеровым многообразием. Они ввели категорию плоских суперсвязностей Дольбо как новое dg оснащение производной категории пучков с когерентными когомологиями. Я обобщю понятия стабильного расслоения и связности Янга-Миллса на этот контекст и расскажу, какие продвижения есть в доказательстве аналога теоремы Дональдсона-Уленбек-Яу.