Семинар "Автоморфные формы и их приложения"

На семинаре выступит Никифор Кузнецов (НИУ ВШЭ) с докладом "Ранги и группы Зельмера квадратичных скручиваний эллиптических кривых"

Пусть E - эллиптическая кривая над Q. Тогда если D - фундаментальный дискриминант, то существует эллиптическая кривая E^D, не изоморфная E над Q, но изоморфная ей над Q(sqrt(D)).

На уровне L-функций это отвечает скручиванию на квадратичный характер, соответствующий Q(sqrt(D)). В 1979 году Гольдфельд высказал гипотезу, что при фиксированной E средний аналитический ранг E^D равен 1/2. С другой стороны, более удобным арифметическим инвариантом являются группы Зельмера. Я собираюсь рассказать про их распределение в семействе E^D и связь с гипотезой Гольдфельда.