Семинар "Автоморфные формы и их приложения"

На семинаре выступит Михаил Дронев (МЛЗС НИУ ВШЭ) с докладом "Тэта-соответствие и числа пересечения циклов на локально симметрических пространствах"

Абстракт: Известная конструкция Шимуры модулярной формы целого веса по форме полуцелого веса была более явно переговорена в работах Нивы и Шинтани с использованием тэта-рядов (от двух модулярных переменных) как ядер интегральных преобразований. Эти тэта-ряды принимают как данные некоторые функции (здесь на R^3, желательно собственные относительно действия SO(2)), а в доказательстве модулярности результатов интегральных преобразований важно рассмотрение предоставления Вейля на пространстве тех функций на R^3. Подобное, про что (с упоминанием сказанного ранее) будет данный доклад, наблюдается на больших симметрических пространствах: есть тэта-ядро от двух переменных из групп уже разных, одной редуктивной двойственной пары (примерами будут либо O(p,q) и Sp_n(R) либо U(p,q) и U(n,n)); и вместо данной-функции подбирается инвариантная форма (со значением в представлении Вейля, откуда вторая переменная) на симметрическом пространстве к первой группе, и интеграл ядра со взятым классом когомологий того симметрического пространства даст нужную автоморфную форму на пространстве ко второй группе, с коэффициентами Фурье через числа пересечений того класса с явными циклами аналогично тем у Хирцебруха-Загира.