Семинар "Автоморфные формы и их приложения"

На семинаре выступит Александр Калмынин (МЛЗС НИУ ВШЭ) с докладом "Скобки Ранкина-Коэна и формальные деформации"- II

Скобки Ранкина-Коэна - это билинейные дифференциальные операторы на алгебре модулярных форм, они допускают множество различных описаний. Например, их можно получать из разложений Тейлора для рядов Коэна-Кузнецова. В предыдущем докладе мы обсудили другой подход: оказывается, скобки Ранкина-Коэна задают формальную деформацию алгебры квазимодулярных форм. В частности, первая скобка превращает модулярные формы в алгебру Пуассона. Данное описание получается из общей конструкции Конна и Московичи, которая строит формальную деформацию по паре дифференцирований с дополнительным условием. Этот взгляд позволяет также строить скобки и на алгебре форм Якоби. Мы опишем трёхпараметрическое семейство формальных деформаций форм Якоби, ограничение которого на алгебру модулярных форм даёт скобки Серра-Ранкина-Коэна (второе семейство скобок, не изморфное классическим). Одна из деформаций в этом семействе связана с производной Обердика. При помощи процесса расширения-ограничения будет построено второе семейство скобок, зависящее от двух параметров. Ограничение этого семейства на алгебру модулярных форм совпадает со скобками Ранкина-Коэна. Примечательно, что в этом случае роль квазимодулярного ряда Эйзенштейна играет эллиптическая функция Вейерштрасса.