Семинар "Автоморфные формы и их приложения"

На семинаре выступит Петр Кучерявый (МЛЗС НИУ ВШЭ) с докладом "Неделимость числа классов идеалов вещественного квадратичного поля"

Пусть D фундаментальный дискриминант и h(D) число классов идеалов кольца целых Q(√D). Зафиксируем простое p > 2 и посмотрим на количество 0 < D < x, таких что h(D) не делится на p. Эвристика Коэна-Ленстры предсказывает, что количество таких D пропорционально x. Однако для p > 3 мало что известно. В докладе мы обсудим доказательство теоремы Кена Оно и Донхо Бёна о том, что для любого p > 3 количество таких D » √x / log(x). Доказательство использует модулярные формы полуцелого веса и свойства p-адической L-функции, конструкцию которой также планируется обсудить.