Курс Людмила Кацаркова

По пятницам в 14:00 - 15:20 в аудитории 110 начиная с 8 сентября 2017 

Курс расчитан на студентов старших курсов, аспирантов и научных сотрудников.
Для студентов и аспирантов этот курс можно будет зачесть как внешний курс по выбору. Трудоемкость 3 зачетных единицы, продолжительность один семестр.

Курс будет включать введение в следующие темы:

• Модели LG и новые структуры, связанные с ними (3 лекции)

• Перверсные пучки категорий (2 лекции)
• Перверсные пучки условий устойчивости (3 лекции)
• Центральные многообразия и спектральные сети (3 лекции)
• Категориальные инварианты Зайберга-Уиттена (1 лекция).

29.09.17 (пятница), 14:00, ауд. 110. Категории Фукаи-Зайделя

В предыдущих лекциях было рассмотрено много примеров исключительных наборов. Большинство примеров составляли производные категории когерентных пучков на гладких проективных многообразиях. 
В данной лекции (и нескольких следующих) после определения гомологической зеркальной симметрии мы взглянем на их партнеров на стороне А и определим категории Фукаи-Зайделя. Также будет введено понятие превратных пучков категорий.

Формулы Пикара-Лефшеца, квантовые когомологии трехмерного проективного пространства, дифференциальные уравнения зеркальной симметрии, матрицы пересечения исчезающих циклов в модели Ландау-Гинзбурга.

13.10.17, 20.10.17 (пятница), 14:00, ауд. 110.  Зеркальная симметрия для поверхностей дель Пеццо

Будут обсуждаться два направления гомологической зеркальной симметрии для поверхностей дель Пеццо, а также различных оснащений, таких как структура кластерного многообразия на зеркально двойственной поверхности.

27.10.17 (пятница), 14:00, ауд. 110. Модели Ландау-Гинзбурга многообразий Фано I.

В докладе мы опишем модели Ландау-Гинзбурга поверхностей дель Пеццо, связь между такими моделями и их свойства.

3.11.17 (пятница), 14:00, ауд. 110. Модели Ландау-Гинзбурга многообразий Фано II.

В докладе мы опишем модели Ландау-Гинзбурга для некоторых трехмерных многообразий Фано и полных пересечений, связь между такими моделями и их свойства.

10.11.17 (пятница), 14:00, ауд. 110. Пространство модулей моделей Ландау-Гинзбурга, условия стабильности и Диофантовы уравнения.

В докладе будет описан дерзкий и достаточно провокационный подход к старой гипотезе Маркова. Этот подход основан на недавних достижениях и по всей вероятности является частью общего феномена.

17.11.17 (пятница), 14:00, ауд. 110. Базовые примеры условий стабильности на триангулированных категориях

Я расскажу о некоторой базовой интуиции условий стабильности на триангулированных категориях, и проиллюстрирую ее на примерах производных категорий представлений колчанов и когерентных пучков на гладких проективных кривых.

08.12.17 (пятница), 14:00, ауд. 110. Категорная теорема Брилля-Нетера.

Мы построим категорификацию классической геометрической теоремы Римана--Роха.