Коллоквиум лаборатории

Нажмите на название доклада, чтобы развернуть (или свернуть) его аннотацию

20 декабря 2019, ауд. 306

17:00 Алексей Скоробогатов (Imperial College)
Гипотезы о равномерной ограниченности для абелевых многообразий и поверхностей типа К3

В докладе будет дан обзор гипотез об ограниченности различных инвариантов абелевых многообразий фиксированной размерности, а также поверхностей типа К3, определенных над числовыми полями ограниченной степени - таких как кольцо эндоморфизмов, решетка Нерона-Севери, группа Брауэра. Будет рассказано о том, как эти гипотезы связаны между собой, а также о некоторых результатах в направлении этих гипотез.

12 декабря 2019, ауд. 212

17:00 Yuan-Pin Lee (University of UTAH)
Functoriality in Gromov--Witten theory

I will discuss the functoriality problem in Gromov--Witten theory, and explain a series of results obtained in the past 20 years, including quantum Lefschetz, quantum Leray-Hirsch, as well as the functoriality with respect to birational transformations.

18:15 Сергей Баранников (HSE, CNRS).
Arnold’s symplectization of Picard-Lefschetz theory, braid group action on Stokes data and homological mirror symmetry for Fano manifolds.

The idea of symplectization of the Picard-Lefschetz theory was proposed by V.Arnold in the 80s. Namely the vanishing cycles and the Lefschetz thimbles should be lagrangian submanifolds and the monodromy diffeomorphisms should be symplectomorphisms in appropriate symplectic structure. Based on this circle of ideas, the homological mirror symmetry conjecture for Fano manifolds was proposed by the speaker in 1996 in order to explain the coincidence of two actions of the braid groups on upper-triangular matrices, one from the theory of exceptional collections in derived categories and another on the Stokes matrices of tt* equations. Some open questions related with generalization of the homological mirror symmetry for manifolds of other types are also touched upon in the talk

 25 октября 2019, ауд. 108

16:00 Igor Krichever (HSE, Skoltech Center for Advanced Studies, Columbia University). 
Isomonodromy equations on algebraic curves, canonical transformations and Whitham equations.

In the talk I'll discuss the Hamiltonian theory of isomonodromy equations for meromorphic connections with irregular singularities on algebraic curves and give an explicit formula for the symplectic structure on the space of monodromy and Stokes matrices. The Whitham equations for the isomonodromy equations will be presented.It will be shown that they provide a flat connection on the space of the spectral curves of the Hitchin systems.

17:00 Enrico Arbarello (Sapienza University of Rome). 
Quiver representations and singularities of irreducible symplectic varieties.

We will give an overview on some older and some more recent results on the connections between Nakajima quiver varieties and  the local structure of a class of irreducible symplectic varieties (among which Bridgeland moduli spaces), describing  resolution of singularities in terms of wall crossing.

 11 октября 2019, ауд. 306

17:00 Хавьер Фрезан (Centre de Mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique).
Nori motives over function fields and period functions.

Around twenty years ago, Nori introduced a tannakian category of mixed motives over a subfield of the complex numbers. After recalling the basics of the theory, I will explain how to extend it to function fields. The resulting motivic Galois group governs all algebraic relations between period functions. The talk will be based on joint work with Peter Jossen.

22 марта 2019, ауд. 427

17:00 Бертран Тоен (CNRS, Université de Toulouse)
Теорема Хохшильда-Костанта-Розенберга над Z и ее приложения

The purpose of these two lectures is to report on recent results aboutHochschild-Kostant-Rosenberg theorems over any base ring. For this, I'll start by presenting an objectcalled the "filtered circle" as well as its relations to Witt vectors.I will use it in orderto produce filtered loop spaces and extract from them the Hochschild-Kostant-Rosenberg theorem.In a second part of the lectures I will apply this theorem to the definition andthe construction of shifted symplectic structures in non-zerocharacteristic situations.If time permit I'll also explain how to define singular supports forbounded coherent complexesover arbitrary local complete interections schemes.(joint work with T. Moulinos and M. Robalo).

8 февраля 2019, ауд. 306

17:00 Евгений Шиндер (Университет Шеффилда, Великобритания).
Производные категории и категории особенностей некоторых особых алгебраических многообразий

Я расскажу про полуортогональные разложения производных категорий особых торических поверхностей и про К-группы категории особенностей многообразий с изолированными фактор-обенностями по препринтам https://arxiv.org/abs/1809.10919,https://arxiv.org/abs/1809.10628.

21 декабря 2018, ауд. 427  

17:00 Михаил Хованов Введение в гомологии зацеплений

В докладе будет дан обзор подходов к теориям гомологий зацеплений, которые категорифицируют квантовые инварианты зацеплений

18:15 Дмитрий Тонконог Дисковые потенциалы и зеркальная симметрия

Хорошо известно, что зеркальным партнером для многообразия Фано является модель Ландау-Гинзбурга; подход SYZ строит такую модель подходящим образом склеивая голоморфные дисковые потенциалы лагранжевых торов. Я расскажу, как подойти к предсказаниям зеркальной симметрии используя теорию Флоера, рассматривая лишь голоморфные диски на зеркальной модели Ландау-Гинзбурга. Мы остановимся на двух примерах: формуле интегранов периодов для многообразий Фано и квантовой формуле Лефшеца.

14 декабря 2018, ауд. 427  

17:00 Валерий Лунц (Университет Индианы) Когомологии алгебраического многообразия как представление полупростой алгебры Ли

Я расскажу свою старую работу с E. Looijenga про то, что в когомологиях гладкого проективного многообразия возникает естественное действие некоторой полупростой алгебры Ли. Интересны связи этой конструкции с группой автоэквивалентностей производной категории многообразия и с зеркальной симметрией. Будут сформулированы некоторые конкретные гипотезы.

2 ноября 2018, ауд. 306  

17:00 Йорген Андерсен  (Орхусский университет, директор Centre for Quantum Geometry of Moduli Spaces) Геометрическая рекурсия

Geometric Recursion is a very general machinery for constructing mapping class group invariants objects associated to two dimensional surfaces. After presenting the general abstract setup we shall see how a number of constructions in low dimensional geometry and topology fits into this setting. These will include the Mirzakhani-McShane identies and Zeta-functions based on the simpel closed geodesic length spectrum. We shall see how Geometric Recursion provides us with a kind of categorification of Topological Recursion, namely any application of Topological Recursion can be lifted to a Geometric Recursion setting involving continuous functions on Teichmüller space, where the connection back to Topological Recursion is obtained by integration over the moduli space of curve. We will end the talk by applying the machinery to obtain interesting results on expectation values of various statistics of length of simple closed geodesic over moduli spaces of hyperbolic surfaces. The work presented is joint with G. Borot and N. Orantin.

29 октября 2018, ауд. 109

16:00 Tamas Hausel (IST Austria), P=W? Видеозапись

Я объясню формулировку гипотезы P=W, принадлежащей де Катальдо-Хаузелю-Мильорини, о связи между превратной фильтрацией, построенной по отображению Хитчина, и весовой фильтрацией на  многообразии характеров. Также будет сделан обзор некоторых последних  результатов в этом направлении.

13 октября 2018, ауд. 306  

15:00 В. Пржиялковский  (НИУ ВШЭ, МИАН) и  И. Чельцов  (НИУ ВШЭ, Университет Эдинбурга)     
Гипотезы Кацаркова-Концевича-Пантева

Первая версия гипотезы зеркальной симметрии утверждала, что для любого трехмерного многообразия Калаби-Яу найдется другое такое многообразие, ромб Ходжа которого получается из ромба Ходжа исходного многообразия поворотом на 90 градусов.
Мы обсудим обобщение этого феномена на случай многообразий Фано. А именно, мы, следуя Кацаркову, Концевичу и Пантеву, определим числа Ходжа для моделей Ландау-Гинзбурга. Мы обсудим, как доказывать эти гипотезы и докажем их в случае размерности 2 и 3.
Важным ингредиентом в трехмерном случае является результат Хардера, сводящий числа Ходжа трехмерных моделей Ландау-Гинзбурга к геометрии таких моделей

21 сентября 2018, ауд. 427

17:00 Дипендра Прасад (TIFR, СПбГУ), Автоморфные формы, интегралы периодов и L-функции

Будет дано введение в автоморфные формы, интегралы периодов и L-функции, а также объяснено, как интегралы периодов связаны с законами ветвления в теории представлений и L-функциями. Будут приведены явные примеры, связанные с GL(2).

6 сентября 2018, МИАН, 16:00

Совместное заседание коллоквиума МИАН и коллоквиума МЛЗС
Peter Jossen (ETH Zurich),  Мотивы и периоды

Пусть X — гладкое алгебраическое многообразие, определенное над полем рациональных чисел. Интегрирование алгебраических дифференциальных форм по циклам на комплексном многообразии, ассоциированном с X, даёт класс комплексных чисел, назывемых "периодами". 
Гипотеза Гротендика о периодах говорит, каким должно быть множество алгебраических соотношений  на периоды. На лекции будет  рассказано об этой гипотезе и обсуждены свидетельства в ее пользу. Если позволит время, будет рассказано обобщение гипотезы Гротендика на "экспоненциальные периоды" (по совместной работе с Дж. Фресаном) и его  связь с теоремой Зигеля-Шидловского.

19 мая 2018, ауд. 427

17:00 Эрнесто Луперсио (CINVESTAV, МЛЗС ВШЭ). "Самоорганизованная критичность и тропическая геометрия"

В докладе будет объяснено, как тропическая геометрия может быть использована для изучения самоорганизованной критичности и некоторых связанных с ней математических проблем

8 мая 2018, ауд. 306

17:00 Джованни Монгарди  (Университет Болоньи, Италия). Многообразия Фано тип К3 и гиперкэлеровы многообразия

В докладе мы изучим текоторые многообразия Фано типа К3 и обсудим их связь с гиперкэлеровой геометрией, используя различные методы, такие, как гомологическая проективная двойственность или более классическая бирациональная геометрия.

18:30 Энрико Фатигенти (Университет Рима, Италия).Теория Ходжа на грассманианах и многообразия Фано типа К3

Подмногообразия грассманианов (и особенно многообразия Фано), полученные сечениями однородных пространств далеки от полной классификации. Особо интересным случаем, из-за его связи с гиперкэлеровой геометрией, является случай многообразий Фано типа К3. В докладе будет дан обзор развитой нами недавно техники изучения теории Ходжа для этого класса многообразий. Мы также рассмотрим несколько новых случаев такого рода.

23 марта 2018,  ауд. 306

17:00 Валерий Лунц (Университет Индианы, МЛЗС ВШЭ). О трёх понятиях размерности для триангулированных категорий

Я постараюсь рассказать о нашем текущем проекте с Лёшей Елагиным. Мы изучаем различные понятия размерности для триангулированных категорий. А именно, мы рассматриваем размерность Рукье rdim, размерность Серра sdim, и диагональную размерность ddim. Уже понятно, что все эти величины, вообще говоря, имеют разные значения. Мы пока считаем примеры и изучаем "простейшие" свойства этих размерностей и находимся только в начале пути. Тем не менее, кое-что уже понятно или можно предсказать.

4 декабря 2017,  ауд. 427

15:30  Ричард Шен (Университет Калифорнии). Гармонические отображения и их приложения Видеозапись

В докладе будет дан обзор теории гармонических отображений, включая  теорию отображений в пространства CAT(0) и специальную структуру таких отображений в случае, когда образами являются евклидовы или гиперболические пространства.

17:00 Сергей Ландо (ВШЭ). Комбинаторные решения интегрируемых иерархий Видеозапись

После работ Виттена около 1990 года известно, что подходящим образом собранные инварианты Громова--Виттена (всех родов) для некоторых многообразий дают решения интегрируемых иерархий уравнений в частных производных. Это,в частности, верно для потенциала Концевича--Виттена точки, который является решением иерархии Кортевега-де Фриза, а также, как показано Окуньковым в 2000 году, для простых чисел Гурвица, которые дают решение иерархии Кадомцева--Петвиашвили. Числа Гурвица, то есть количества разветвленных накрытий двумерной сферы, могут быть также найдены в терминах специально оснащенных графов. В докладе мы обсудим естественный вопрос о том, какие классы графов обладают схожим свойством. Доклад основан на совместной работе с С. Чмутовым (Университет Огайо) и М. Казаряном.
Специальных предварительных требований от слушателей не требуется. 

17 ноября 2017,  ауд. 306

17:00 Artan Sheshmani (Harvard). Nested Hilbert schemes, local Donaldson-Thomas theory, Vafa-Witten/Seiberg-Witten correspondence

Abstract: We report on the recent rigorous and general construction of the deformation-obstruction theories and virtual fundamental classes of nested (flag) Hilbert scheme of one dimensional subschemes of a smooth projective algebraic surface. This construction will provide one with a general framework to compute a large class of already known invariants, such as Poincare invariants of Okonek et al, or the reduced local invariants of Kool and Thomas in the context of their local surface theory. We show how to compute the generating series of deformation invariants associated to the nested Hilbert schemes, and via exploiting the properties of vertex operators, prove that in some cases they are given by modular forms. We finally establish a connection between the Vafa-Witten invariants of local-surface threefolds (recently analyzed Tanaka and Thomas) and such nested Hilbert schemes. This construction (via applying Mochizuki's wall- crossing techniques) enables one to obtain a relations between the generating series of Seiberg-Witten invariants of the surface, the Vafa-Witten invariants and some modular forms. This is joint work with Amin Gholampour and Shing-Tung Yau following arXiv:1701.08902 and arXiv:1701.08899.

18:30 Сергей Ландо (НИУ ВШЭ). Combinatorial solutions to integrable hierarchies

Abstract: Since Witten’s work around 1990, it is well known that properly collected Gromov-Witten invariants (of all genera) of certain varieties constitute solutions to integrable hierarchies of partial differential equations. This is true, in particular, for the Kontsevich-Witten potential of a point, which is a solution to the Korteweg – de Vries hierarchy, and, as proven by Okounkov in 2000, for simple Hurwitz numbers, which form a solution to the Kadomtsev-Petviashvili hierarchy. Hurwitz numbers, which enumerate ramified coverings of the 2-sphere, also can be expressed in terms of properly equipped graphs. In the talk, we will discuss a natural question about which classes of graph invariants possess a similar property. The talk is based on a joint work with S.Chmutov (Ohio State University) and M.Kazarian. No specific preliminary knowledge is required.

10 ноября 2017, ауд. 306

17:00 Sergey Gorchinskiy (ILMS, Steklov Institute). Категорные меры для многообразий с действием конечных групп

Доклад основан на совместной работе с Д. Бергом, М. Ларсеном и В. Лунцем. Для заданного многообразия с действием конечной группы имеет смысл сравнить категорные меры соответствующего фактор-стека и расширенного фактора. При некоторых дополнительных условиях данные меры оказываются равными, но существуют примеры, показывающие, что в общем случае они могут быть не равны. Мы обсудим связанную с этим технику и вспомогательные результаты, в частности, рассмотрим группу Гротендика стеков Делиня-Мамфорда.

3 ноября 2017, ауд. 306

15:30 (нестандартное время!) John Alexander Cruz Morales (Universidad Nacional de Colombia). On Stokes matrices for Frobenius manifolds

In this talk we will discuss how to compute the Stokes matrices for some semisimple Frobenius manifolds by using the so-called monodromy identity. In addition, we want to discuss the case when we get integral matrices and their relations with mirror symmetry. This is part of an ongoing project with Maxim Smirnov which extends previous work with Marius van der Put for the case of quantum cohomology of projective and weighted projective spaces to other Frobenius manifolds not necessarily of quantum cohomology type.

17:00 Grigory Mikhalkin (Geneva). Примеры тропическо-лагранжевых соответствий

Согласно методологии "Эс-Игрек-Зет" (Штромингер-Яу-Заслов), тропические объекты могут быть воплощены в классическом мире двумя способами: как объекты в комплексной, и как объекты в симплектической геометриях. Каждое из таких воплощений должно быть математически описано своей теоремой соответствия. В то время как тропически-комплексные соответствия изучались и изучаются достаточно интенсивно (в частности, для кривых, точек, и полных пересечений), тропически-симплектические соответствия относительно малоизучены. В докладе мы рассмотрим некоторые простейшие примеры таких соответствий. В качестве применения мы передокажем теорему Гивенталя (доказанную около 30 лет назад) о лагранжевых вложениях связных сумм бутылок Клейна в C².

20 октября 2017, ауд. 306

17:00 Sergey Arkhipov (Aarhus University). Braid relations in the affine Hecke category and differential forms with logarithmic singularities

Abstract: We recall the even and odd algebro-geometric realizations of the affine Hecke category - one via equivariant coherent sheaves on the Steinberg variety and the other in terms of some equivariant DG-modules over the DG-algebra of differential forms on a reductive group G. The latter one has a toy analog called the coherent Hecke category. It contains certain canonical objects satisfying braid relations via convolution. The proof uses simple facts from the geometry of Bott-Samelson varieties. Our goal is to provide a similar proof of braid relations in the affine Hecke category. It turns out that canonical braid group generators are given by certain DG-modules of logarithmic differential forms and braid relations follow immediately from a general statement which seems to be new: direct image of the DG-module of logarithmic differential forms does not depend on a resolution of singularities.

06 октября 2017, ауд. 306

17:00 Андрей Миронов (Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН). Обыкновенные коммутирующие дифференциальные операторы с полиномиальными коэффициентами и автоморфизмы первой алгебры Вейля Видеозапись

В докладе будет рассказано об обыкновенных коммутирующих дифференциальных операторах, и в частности, о методе построения коммутативных подалгебр в первой алгебре Вейля. В докладе также будет обсуждаться задача об описании орбит действия автоморфизмов первой алгебры Вейля на множестве коммутирующих операторов с полиномиальными коэффициентами при фиксированной спектральной кривой.
Доклад основан на совместной работе с А.Б.Жегловым.

18:30 Александр Жеглов (МГУ). Алгебро-геометрические спектральные данные для планарных систем Калоджеро-Мозера Видеозапись

Мой доклад (основанный на совместной работе с Игорем Бурбаном) посвящен алгебраическому анализу рациональных систем Калоджеро-Мозера на плоскости. Этот класс квантовых интегрируемых систем известен как суперинтегрируемый. Это означает, что оператор Шредингера с соответствующим рациональным потенциалом включается в большое семейство попарно коммутирующих дифференциальных операторов в частных производных, так что пространство общих собственных функций одномерно в общей точке спектра.

С алгебро-геометрической точки зрения, всякая такая квантовая суперинтегрируемая система по существу определяется некоторыми алгебро-геометрическими данными: проективной спектральной поверхностью (определенной по алгебре планарных квази-инвариантов с естественной фильтрацией) и спектральным пучком (определенным некоторым модулем, про который известно, что он Коэно-Маколеев ранга один). Эти геометрические данные имеют очень специальные алгебро-геометрические свойства, наиболее важным из которых является сппециальная форма полинома Гильберта пучка. Спектральное многообразие оказывается рациональным, но очень особым (Коэно-Маколеевым, но не нормальным). Оказывается, что все Коэно-Маколеевы модули ранга один над алгеброй планарных квази-инвариантов могут быть явно описаны в терминах очень естественных модульных параметров, и это описание, в некотором смысле, очень похоже на описание обобщенного якобиана особой рациональной кривой. Спектральный модуль планарной системы Калождеро-Мозера при этом оказывается проективным.

В отличие от случая кривых, не каждый модуль Коэно-Маколея является спектральным модулем некоторой квантовой системы. Пространство модулей спектральных пучков устроено намного тоньше, тем не менее его структура указывает на существование интегрируемых деформаций систем Калоджеро-Мозера. В частности, я собираюсь рассказать как классификация модулей Коэно-Маколея вместе с алгебраическими методами обратной спектральной задачи позволяют выписать некоторые новые деформации систем Калоджеро-Мозера в алгебре дифференциально-разностных операторов.

29 сентября 2017, ауд 427

17:00 Don Zagier (MPI for Mathematics, Bonn). Poor Man's Adeles and Multiple Zeta Values Видеозапись

The "poor man's adeles" of the title is the informal name of the ring whose elements are "numbers" having a well-defined value modulo almost every prime number.
It turns out that examples of elements of this ring show up in many places in mathematics.
In the lecture I will describe several examples of this, most notably a finite-field version of the well-known multiple zeta values invented by Euler and much studied in recent years (this part is joint work with Masanobu Kaneko), but also examples coming from areas as different as quantum invariants of homology 3-spheres and transition matrices between different bases of the space of solutions of a linear differential equation with regular singularities.

18:30 Alessio Corti (Imperial College London). Fano varieties and mirror symmetry Видеозапись

After discussing the words in the title, I will sketch a project to classify Fano varieties inspired by mirror symmetry.

19 июня 2017

18:15 E. Lupercio (Cinvestav). Quantum Toric Varieties Видеозапись

In this talk I present in more detail the theory of quantum toric varieties developed by Katzarkov, Meersseman, Verjosvsky and myself. I will explain what a quantum fan is and how it correspond to a quantum toric variety. Additionally, I will present the moduli of quantum P¹.

19:30 Д.Каледин (МИАН, НИУ ВШЭ). Brown representability for groupoids Видеозапись

Brown representability theorem in topology was very important when it appeared 50 years ago, but now is reduced to a bit of a historical curiosity and not used much. Part of the reason is that it only applies to functors from pointed connected CW complexes to abelian groups. We will show how to upgrade the theorem to functors from arbitrary complexes to groupoids. This gives a very simple, concise and purely categorical description of homotopy types and enhanced categories, without any need to choose any specific model and impose any notion of a weak equivalence or a model structure. In particular, in this description, it is easy to put some additional algebraic or geometric structure on the target groupoids

13 июня 2017 ауд. 306

17:15 E. Lupercio (Cinvestav). Quantum Toric Geometry, Complex Systems, and Mirror Symmetry Видеозапись

In this talk I will survey our investigations regarding quantum toric varieties (Katzarkov, Lupercio, Meersseman, Verjovsky), its relation to sandpiles, tropical geometry and complex systems (Guzman, Kalinin, Lupercio, Prieto, Shkolnikov) and Mirror Symmetry (Katzarkov, Kerr, Lupercio, Meerssemann)