• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Коллоквиум лаборатории

06 октября 2017

Андрей Миронов (Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН). Обыкновенные коммутирующие дифференциальные операторы с полиномиальными коэффициентами и автоморфизмы первой алгебры Вейля.

В докладе будет рассказано об обыкновенных коммутирующих дифференциальных операторах, и в частности, о методе построения коммутативных подалгебр в первой алгебре Вейля. В докладе также будет обсуждаться задача об описании орбит действия автоморфизмов первой алгебры Вейля на множестве коммутирующих операторов с полиномиальными коэффициентами при фиксированной спектральной кривой.
Доклад основан на совместной работе с А.Б.Жегловым.

Александр Жеглов (МГУ). Алгебро-геометрические спектральные данные для планарных систем Калоджеро-Мозера.

Мой доклад (основанный на совместной работе с Игорем Бурбаном) посвящен алгебраическому анализу рациональных систем Калоджеро-Мозера на плоскости. Этот класс квантовых интегрируемых систем известен как суперинтегрируемый. Это означает, что оператор Шредингера с соответствующим рациональным потенциалом включается в большое семейство попарно коммутирующих дифференциальных операторов в частных производных, так что пространство общих собственных функций одномерно в общей точке спектра.

С алгебро-геометрической точки зрения, всякая такая квантовая суперинтегрируемая система по существу определяется некоторыми алгебро-геометрическими данными: проективной спектральной поверхностью (определенной по алгебре планарных квази-инвариантов с естественной фильтрацией) и спектральным пучком (определенным некоторым модулем, про который известно, что он Коэно-Маколеев ранга один). Эти геометрические данные имеют очень специальные алгебро-геометрические свойства, наиболее важным из которых является сппециальная форма полинома Гильберта пучка. Спектральное многообразие оказывается рациональным, но очень особым (Коэно-Маколеевым, но не нормальным). Оказывается, что все Коэно-Маколеевы модули ранга один над алгеброй планарных квази-инвариантов могут быть явно описаны в терминах очень естественных модульных параметров, и это описание, в некотором смысле, очень похоже на описание обобщенного якобиана особой рациональной кривой. Спектральный модуль планарной системы Калождеро-Мозера при этом оказывается проективным.

В отличие от случая кривых, не каждый модуль Коэно-Маколея является спектральным модулем некоторой квантовой системы. Пространство модулей спектральных пучков устроено намного тоньше, тем не менее его структура указывает на существование интегрируемых деформаций систем Калоджеро-Мозера. В частности, я собираюсь рассказать как классификация модулей Коэно-Маколея вместе с алгебраическими методами обратной спектральной задачи позволяют выписать некоторые новые деформации систем Калоджеро-Мозера в алгебре дифференциально-разностных операторов.


29 сентября 2017

17:00 Don Zagier (MPI for Mathematics, Bonn). Poor Man's Adeles and Multiple Zeta Values.

The "poor man's adeles" of the title is the informal name of the ring whose elements are "numbers" having a well-defined value modulo almost every prime number.
It turns out that examples of elements of this ring show up in many places in mathematics.
In the lecture I will describe several examples of this, most notably a finite-field version of the well-known multiple zeta values invented by Euler and much studied in recent years (this part is joint work with Masanobu Kaneko), but also examples coming from areas as different as quantum invariants of homology 3-spheres and transition matrices between different bases of the space of solutions of a linear differential equation with regular singularities.

18:30 Alessio Corti (Imperial College London) Fano varieties and mirror symmetry

After discussing the words in the title, I will sketch a project to classify Fano varieties inspired by mirror symmetry.


19 июня 2017

18:15 E. Lupercio (Cinvestav). Quantum Toric Varieties.

In this talk I present in more detail the theory of quantum toric varieties developed by Katzarkov, Meersseman, Verjosvsky and myself. I will explain what a quantum fan is and how it correspond to a quantum toric variety. Additionally, I will present the moduli of quantum P1.

19:30 Д.Каледин (МИАН, НИУ ВШЭ). Brown representability for groupoids

Brown representability theorem in topology was very important when it appeared 50 years ago, but now is reduced to a bit of a historical curiosity and not used much. Part of the reason is that it only applies to functors from pointed connected CW complexes to abelian groups. We will show how to upgrade the theorem to functors from arbitrary complexes to groupoids. This gives a very simple, concise and purely categorical description of homotopy types and enhanced categories, without any need to choose any specific model and impose any notion of a weak equivalence or a model structure. In particular, in this description, it is easy to put some additional algebraic or geometric structure on the target groupoids


 

Нашли опечатку?
Выделите её, нажмите Ctrl+Enter и отправьте нам уведомление. Спасибо за участие!