Серия научно-образовательных мероприятий "Обзорные лекции по современной математикe в НИУ ВШЭ"
Приглашаем вас на лекцию "Гиперкогомологии Спенсера в геометрической теории уравнений с частными производными" из серии обзоров по современной математике, которую прочитает Владимир Николаевич Рубцов (Университет Анже, Франция) в рамках проекта "Геометрия и Физика" по программе "Международное академическое сотрудничество"
профессор Университета Анже (Франция)
Понедельник 30 ноября, аудитория 306
17:00-18:30
Гиперкогомологии Спенсера в геометрической теории уравнений с частными производными (по совместной работе с Jacob Kryczka (BIMSA).
Аннотация
Как меняются когомологические инварианты системы уравнений с частными производными при изменении параметров? Начиная с простых примеров совместности, мы введём джеты, продолжения, символы и комплексы Спенсера. Затем напомним конструкцию Каца–Оды, в которой связность Гаусса–Манина на относительных когомологиях де Рама возникает как первый дифференциал спектральной последовательности.
Эта классическая конструкция служит отправной точкой для изучения относительных гиперкогомологий Спенсера. Для семейств формально интегрируемых УрЧП при подходящих условиях регулярности, нехарактеристичности и конечномерности мы опишем спектральную последовательность, вторая страница которой выражается через когомологии алгеброида Ли пространства параметров с коэффициентами в данных Спенсера по слоям.
Мы объясним соответствующую реализацию связности Гаусса–Манина и сравним её с относительной конструкцией де Рама. В заключении обсудим альтернативное описание через косимволические комодули и производные котензорные произведения, а также вопросы о вырождениях, монодромии и законах сохранения.
Доклад носит вводный характер и не предполагает предварительного знакомства с теорией Спенсера.
страница проекта "Геометрия и Физика" по программе МАС НИУ ВШЭ
