Семинар "Автоморфные формы и их приложения"

22 сентября на автоморфном семинаре выступит Михаил Корнев с докладом "Роды Бухштабера, Виттена, Кричевера и Ошанина"

Аннотация: Мы вводим новый класс одномерных коммутативных формальных групп с формально обратным элементом ū = −u, для которых конструкция квадрата модуля приводит к семейству многочленов Бухштабера B_a(z; x, y), где a = (a₁, a₂, a₃). Мы доказываем, что формальная группа F_Bc(u, v) универсальна в этом классе над коммутативными ℤ[1/2]-алгебрами. Этот класс связан с семейством формальных групп, соответствующих роду Кричевера, но не совпадает с ним.

Мы вычисляем значения Хирцебруха Bc на тета-дивизорах и комплексных проективных пространствах, описываем его связь с родами Ошанина, Кричевера и Виттена, а также показываем, что данная конструкция дает примеры, не возникающие из эллиптических родов Хирцебруха уровня n.

Мы строим комплексно-ориентированную мультипликативную теорию когомологий Buc*, комплексная ориентация U* → Buc* которой на кольцах коэффициентов индуцирует род Bc. Доказано, что после обращения дискриминанта эта теория естественно изоморфна точной по Ландвеберу эллиптической теории когомологий

U*(−) ⊗_{Ω_U} ℤ[1/2, a₁, a₂, a₃, Δ⁻¹].

Наконец, мы доказываем, что ℤ[a₁, 12a₂, 360a₃] является наименьшим подкольцом в ℚ[a₁, a₂, a₃], над которым экспонента f_Bc(u) формальной группы F_Bc(u, v) представляет собой ряд Гурвица. В качестве следствия мы доказываем гипотезу Буньковой: ℤ[g₂/2, 6g₃] является наименьшим подкольцом в ℚ[g₂, g₃], над которым сигма-функция Вейерштрасса σ(z; g₂, g₃) представляет собой ряд Гурвица.

Доклад основан на статье: M. I. Kornev. “Buchstaber, Ochanine, Krichever, and Witten Genera”. Journal of Geometry and Physics 226, 105855 (2026). DOI: 10.1016/j.geomphys.2026.105855. arXiv:2603.21118 [math.AT].