Семинар "Автоморфные формы и их приложения"

12 мая на автоморфном семинаре выступит Дмитрий Адлер с докладом "Представление Вейля для решёток и тета-разложение для форм Якоби"

Аннотация: Представление Вейля, ассоциированное с чётными решётками, возникает во многих задачах, связанных с теорией автоморфных форм, например: описании поведения тета-функций для чётных решёток, mock-модулярных форм, в конструкциях тета-подъёмов Борчердса и Кудлы--Миллсона, произведений Борчердса. В первой части своего доклада я напомню конструкцию представления Вейля.

Модулярные формы, связанные с представлением Вейля чётной положительно определённой решётки L, по сути являются lattice-index формами Якоби для этой решётки L. Это соответствие является многомерным аналогом тета-разложения для классических форм Якоби. Однако формы Якоби (с характером) могут быть определены и для нечётных решёток, и для них тоже можно пытаться строить аналог тета-разложения. Во второй части своего доклада, следуя работе H. Boylan, N.-P. Skoruppa, Jacobi forms of lattice-index I. Basic theory, я расскажу об этой конструкции, а также постараюсь привести некоторые примеры.