Конференция-презентация "Новейшие бирациональные инварианты"
в рамках проекта "Геометрия и физика" по программе "Международное академическое сотрудничество" НИУ ВШЭ
1 - 2 октября 2025
МЛЗС приглашает на конференцию - презентацию "Newly Matured Birational invariants".
Цель конференции - обсудить результаты по построению принципиально новых бирациональных инвариантов алгебраических многообразий, предложенных в летнем препринте от 7 августа 2025.
Ludmil Katzarkov, Maxim Kontsevich, Tony Pantev, Tony Yue Yu
ArXive 2508.05105 , 7 Aug 2025
В публикации авторы вводят новые инварианты гладких комплексных проективных многообразий, называемые атомами Ходжа. Их конструкция объединяет рациональные инварианты Громова–Виттена с классической теорией Ходжа и опирается на понятие F-расслоения, которое является неархимедовой версией некоммутативной структуры Ходжа. Атомы Ходжа возникают из спектрального разложения F-расслоения под действием векторного поля Эйлера и ведут себя аддитивно при взрывах в соответствии с теоремой Иритани о взрыве. Авторы вычисляют несколько примеров и демонстрируют приложения к бирациональной геометрии. В частности, доказано, что весьма общее кубическое четырёхмерное многообразие не является рациональным. Они также получают новое доказательство равенства чисел Ходжа бирациональных многообразий Калаби–Яу в любой размерности. Более того, в работе показано, что данная конструкция естественным образом распространяется на представления других мотивных групп Галуа. Это позволяет теории атомов также создавать новые препятствия к рациональности над неалгебраически замкнутыми полями нулевой характеристики.
