Automorphic Forms and its Applications: Sergey Galkin

The seminar «Automorphic Forms and its Applications» will take place on Tuesday, June 20, at 18:00 in the room 306.
Sergey Galkin (NRU HSE) will give a talk «Свойство O для нечётных когомологий».

Abstract:

Гамма-гипотезы (сформулированные мной с Голышевым и Иритани) связывают асимптотики квантовой связности на когомологиях многообразия Фано с новым характеристическим классом в когомологиях, который называется гамма-классом и строится как класс Хирцебруха по гамма-функции Эйлера. Для того, чтобы первую гамма-гипотезу можно было хотя бы сформулировать, необходимо, чтобы выполнялось так называемое свойство О - некоторые ограничения на кратности собственных значений оператора квантового умножения на первый класс Черна, действующего на когомологиях (эти собственные значения также можно понимать как критические значения зеркальной модели Гинзбурга-Ландау). Гипотеза О утверждает, что свойство О выполнено для всех многообразий Фано.

Я напомню формулировки свойства О и гамма-гипотезы, и объясню, как свойство О и первая гамма-гипотеза для тотальных когомологий следует из свойства О и первой гамма-гипотезы для чётных когомологий, с помощью аргумента, аналогичного аргументу Хертлинга-Манина-Телемана для полупростоты. Более того, достаточно знать, что свойство О выполнено на сумме (p,p)-циклов для какой-нибудь комплексной структуры. По мотивам совместной работы с Хироши Иритани "Gamma-conjecture via mirror symmetry", arXiv:1508.00719.

Ссылки на работы (для матнета):
Galkin-Golyshev-Iritani, https://arxiv.org/abs/1404.6407
Galkin-Iritani, https://arxiv.org/abs/1508.00719
Hertling-Manin-Teleman, https://arxiv.org/abs/0803.2769